1 . 如图，有一块平行四边形绿地，经测量百米，百米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；
（2）试求的值，使路的长度最短．

2 . 已知数列是无穷数列，其前n项，，中的最大项记为，第n项之后的所有项，，，中的最小项记为数列满足．
（1）若，求的通项公式；
（2）若，，求数列的通项公式
（3）判断命题“是常数列的充分不必要条件是为递增的等差数列”的真假，并说明理由．

3 . 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值的集合；
（3）在（2）的条件下，是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 若一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”．
（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前n项和满足？请证明你的结论；
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由．

5 . 设是任意的一个实数，表示对进行四舍五入后的结果，其实质是取与最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用＝表示.例如：，，，.
（1）判断函数＝（）的奇偶性，并说明理由；
（2）求方程的解集.

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：
①在上是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“等域区间”．
(1)求证：函数不存在“等域区间”；
(2)已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

8 .                       
已知函数其中常数
(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

9 . 已知函数，.
（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）设，，（为自然对数的底数）.是否存在常数，使恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

10 . 如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
(1)求证：AD//EC；
(2)若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长．