1 . 已知，为两个夹角为锐角的向量，，，且在上的投影向量的模为.
(1)若，求的值；
(2)若，，，A，B，C三点共线，且点B在线段上，求的值.

2 . 一个四棱锥木块如图所示，点O在△PBC内，过点O将木块锯开，使截面平行于直线PC和AB，请作出截面，即画出截面与木块表面相交的每条线段，并说明作法及理由．

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求B的大小；
(2)若，求的面积.

5 . 已知复数.
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数的实部与虚部之和为14，求m的值.

6 . 李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查询，得到1路与2路公交车预计到达公交A站的时间均为，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟.
(1)若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在到之间，求他比车早到的概率；
(2)求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率.

7 . 2021年中国共产党迎来百年华诞.为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩（分）分为，六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值及样本数据的中位数；
(2)若从竞赛成绩在与这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.

8 . 新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱.为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了A型新能源汽车与B型新能源汽车各10个品牌，得到的相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示，已知A型车数据的众数为型车数据的平均数为84.

(1)求的值；
(2)从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？

10 . 2021年9月以来，我国部分省出现了罕见的拉闸限电.为了引导居民合理用电，某市决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用电范围/度

该市电力部门于10月份随机抽取10户家庭的用电数据，得到如下统计表：

居民用电户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用电量/度	58	85	90	120	136	200	211	222	300	420

(1)若规定第一阶梯电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分的电价为每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯部分的电价为每度0.7元，试计算当居民用电户月用电为420度时应交电费多少元；
(2)现从这10户家庭中任意选取2户，求取到的2户中有月用电量在内的用户的概率.