1 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

2 . 已知，圆.
(1)将圆的方程化为标准方程；
(2)若圆的半径为3，且圆与圆外切，求的值.

3 . （1）求两条平行直线与间的距离；
（2）求过点且与直线垂直的直线方程.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.

7 . 已知半径为的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程．
(2)若圆C的一条弦经过点，求这条弦的最短长度．
(3)已知，P为圆C上任意一点，试问在y轴上是否存在定点B（异于点A），使得为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知是二次函数，且满足，.
(1)求的解析式；
(2)已知，对任意，恒成立，求的最大值.

9 . 已知集合.
(1)判断（1，2）和（2，1）是否是中的元素；
(2)若集合， 求.

10 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．