1 . 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，若在上的值域为，求实数的值；
（3）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

2 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

3 . 某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．

4 . 已知正方形的边长为1，如图所示:

（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；
（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.001）．

5 . 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.
（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；
（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）

6 . 已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.
①若是等边三角形，求实数的值；
②若，求实数的取值范围.

7 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；
（2）证明：函数为“可拆分函数”；
（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.

8 .

已知(a>b>0)的离心率e=, 过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设F1,F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最大值

10 . 扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中，是常数）．当时，；当时，．
（1）求，的值．
（2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．
①将表示为的函数；
②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．