1 . 类比思想在数学中极为重要,例如类比于二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线,,构成的三面角,记,,,二面角的大小为,则.如图2,四棱柱中,为菱形,,,,且点在底面内的射影为的中点.(1)求的值;
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
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2024-07-20更新
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473次组卷
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5卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 (九大题型)-2(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
2 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为.幂指函数在求导时,可以将函数“指数化”再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知,,,均大于0,且,讨论和的大小关系.
(1)已知,,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,研究函数的单调性;
(3)已知,,,均大于0,且,讨论和的大小关系.
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2024-07-13更新
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144次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 定义:如果在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,那么称为A,B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于5,那么的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于5,那么的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
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2024-07-09更新
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236次组卷
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2卷引用:甘肃省2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 对于平面向量,定义“变换”:,
(1)若向量,,求;
(2)求证:;
(3)已知,,且与不平行,,,求证:.
(1)若向量,,求;
(2)求证:;
(3)已知,,且与不平行,,,求证:.
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2024-07-06更新
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249次组卷
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3卷引用:四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球O的半径为R.A、B、C为球面上三点,劣弧BC的弧长记为a,设表示以O为圆心,且过B、C的圆,同理,圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b,c,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形.若设二面角分别为α,β,γ,则球面三角形的面积为.
(2)若平面三角形ABC为直角三角形,,设.则:
①求证:;
②延长AO与球O交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为,,S为AC中点,T为BC中点,设平面OBC与平面EST的夹角为θ,求sinθ的最小值,及此时平面AEC截球O的面积.
(1)若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直,求球面三角形ABC的面积;
(2)若平面三角形ABC为直角三角形,,设.则:
①求证:;
②延长AO与球O交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为,,S为AC中点,T为BC中点,设平面OBC与平面EST的夹角为θ,求sinθ的最小值,及此时平面AEC截球O的面积.
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2024-07-03更新
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1562次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(二)【讲】
名校
6 . 对于平面向量,记,若存在,使得,则称是的“向量”.
(1)设,若是的“向量”,求实数的取值范围;
(2)若,则是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不存在,请说明理由;
(3)已知均为的“向量”,其中.设平面直角坐标系中的点列满足(与原点重合),且与关于点对称,与关于点对称.求的取值范围.
(1)设,若是的“向量”,求实数的取值范围;
(2)若,则是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不存在,请说明理由;
(3)已知均为的“向量”,其中.设平面直角坐标系中的点列满足(与原点重合),且与关于点对称,与关于点对称.求的取值范围.
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2024-07-02更新
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299次组卷
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3卷引用:江西省(南昌19中)稳派上进等校联考2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题
名校
7 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在n个不同的实数,,…,,使得(其中,2,…,n,),则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
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2024-05-08更新
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583次组卷
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4卷引用:广东省广州市三校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
广东省广州市三校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题2 函数与导数新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题02 奇偶性解题的八大类型-【常考压轴题】(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设函数,.记,,.对于D的非空子集A,若对任意,都有,则称函数在集合A上封闭.
(1)若,,,分别判断函数和是否在集合A上封闭;
(2)设,,区间(其中),若函数在集合B上封闭,求的最大值;
(3)设,,若函数的定义域为,函数和的图象都是连续的曲线,且函数在区间(其中)上封闭,证明:存在,使得.
(1)若,,,分别判断函数和是否在集合A上封闭;
(2)设,,区间(其中),若函数在集合B上封闭,求的最大值;
(3)设,,若函数的定义域为,函数和的图象都是连续的曲线,且函数在区间(其中)上封闭,证明:存在,使得.
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名校
解题方法
9 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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457次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
10 . 对于给定的奇数,设是由个实数组成的行列的数表,且中所有数不全相同,中第行第列的数,记为的第行各数之和,为的第列各数之和,其中.记.设集合或,记为集合所含元素的个数.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
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