1 . 随着卡塔尔世界杯的落幕，足球运动深入人心，为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图：

请根据统计图，解答下列问题：
(1)求出抽取同学的总数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人；
(4)若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合，用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率．

2 . 如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．

   

(1)求和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接，．
①如图2，当时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②连接，在线段运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出所有满足条件的的值，若不能，请说明理由．

3 . 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于点Q，P，Q两点间距离为m．

(1)求直线BC的解析式；
(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P，O，M，B为顶点的四边形是什么四边形；
(3)设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当时，求点N的坐标．

4 . 某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，）

(1)改后的台阶坡面会加长多少？
(2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？

5 . 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

6 . 立定跳远是高中生体能测试的项目之一．对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩（单位：米）统计如下：

11月	2.30	2.25	2.34	2.30	2.22	2.36	2.38	2.33
12月	2.40	2.33	2.38	2.43	2.41	2.44	2.40	2.41

(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为，，方差分别为，，求，，，；
(2)当时，则说明成绩没有明显提高，反之，则说明成绩有明显提高．通过计算，判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高？

7 . 2022年日本17岁男性的平均身高为，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：
   
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数；
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：

身高	蛋白质摄入量		合计
	丰富	不丰富
低于	108
不低于		100
合计			600

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？
附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

9 . 已知在曲线：上，直线交曲线于，两点．
(1)当不在直线上时，试问(，分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若为坐标原点，，求面积的最小值．

10 . 某商场为了吸引客流，举办了免费答题兑积分活动，获得的积分可抵现金使用．活动规则如下：每人每天只能参加一轮游戏，每轮游戏有三个判断题，顾客都不知道答案，只能随机猜答案．每轮答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，积分可累计使用．
(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望；
(2)若某天有10个人参加答题活动，则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?