1 . ，的夹角为，，.
(1)求；
(2)若与互相垂直，求.

2 . 已知定长为4的线段AB的两端点，分别在两条相交直线x±2y=0上移动.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.

3 . 我们知道，目前最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个洞(或数字)，其相对两面之数字和必为七.显然，掷一次六面骰，只能产生六个数之一(正上面).现欲要求你设计一个“十进制骰”，使其掷一次能产生0~9这十个数之一，而且每个数字产生的可能性一样.请问：你能设计出这样的骰子吗?若能，请写出你的设计方案；若不能，写出理由.

4 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：.

5 . 已知函数，求该函数的值域．

6 . 证明：（1）（k≥2，k∈N）；
（2）分别以1，，，……，，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.

7 . 已知椭圆C：（a>b>0）的离心率，直线y=2x－1与C交于A、B两点，且 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M(2，0)的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在点F、M之间），记，求λ的取值范围．

8 . 已知梯形ABCD，边CD、AB分别为上、下底，且∠ADC=90°，对角线AC⊥BD，过D作DE⊥BC于点E．

（1）证明：；
（2）证明：．

9 . 已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．

10 . 已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.