1 . 已知非负数
满足
，求证：对任意
，有
．
满足，求证：对任意，有．
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2 . 记
表示集合A中的元素个数，
．若
，则称集合A有“性质T”．
(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．
(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求
的最小值．
表示集合A中的元素个数，．若，则称集合A有“性质T”．(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求的最小值．
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3 . 在
中，证明：
．
中，证明：．
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4 . 如图，在等腰
中，
，D是
上的点，E是
上的点，
，过点A，D分别作垂直于
的直线交
于点P，Q．求证：
．
中，，D是上的点，E是上的点，，过点A，D分别作垂直于的直线交于点P，Q．求证：．
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5 . 求证：从抛物线焦点射出的光线经过抛物线反射后与抛物线对称轴平行．
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名校
6 . 对于函数
，若
，则称
为的“不动点”；若
，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
．
(1)设函数
，求集合和；
(2)求证：
；
(3)设函数
，且
，求证：
．
，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．(1)设函数
，求集合和；(2)求证：
；(3)设函数
，且，求证：．
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2023-08-06更新
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504次组卷
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13卷引用：北京西城第三十五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
北京西城第三十五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城43中2017-2018学年高一上期期中考试 数学试题北京市第四十四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京市铁路第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题北京市铁路第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（A）北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》拔高能力练（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知
为整数，求证：a，b没有大于
的公因数．
为整数，求证：a，b没有大于的公因数．
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8 . 求证：对任意正整数k，均存在n为k的倍数，且n的十进制表示以2020开头．
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9 . 将10条长为1的线段分成若干小线段，求证：可以从这些小线段中找到6条构成两个三角形．
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10 . 已知
是正实数，且
，求证：
．
是正实数，且，求证：．
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