1 . 已知直线，，，直线交轴于点，交轴于点，坐标原点为．
（1）证明：直线过定点；
（2）若直线在轴上截距小于0，在轴上截距大于0．设的面积为，求的最小值及此时直线的方程；
（3）直接写出的面积（）在不同取值范围下直线的条数．

2 . 已知数列的首项其中，， 令集合.
（1）若，写出集合中的所有的元素；
（2）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（3）求证：.

3 . 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.

4 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

5 . 已知有穷数列.定义数列的“伴生数列”：，其中，规定
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
   ①

   ②

（2）已知数列的“伴生数列”，且满足.若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为.

6 . 已知中，．
（Ⅰ）求证：是钝角；
（Ⅱ）若同时满足下列四个条件中的三个：
①；②；③；④．
请指出这三个条件，说明理由，并求出的值．

7 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

8 . 设数列：A：a₁，a₂，…，a_n，B：b₁，b₂，…，b_n.已知a_i，b_j∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定义n×n数表，其中x_ij.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“x_ij=x_ji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；ij）”的充分必要条件为“a_k+b_k=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于.

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，，，点为棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，求实数的取值范围