真题
解题方法
1 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,求证.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,求证.
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名校
2 . 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.
(1)判断函数是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(3)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,.
(1)判断函数是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(3)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,.
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3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,是等腰三角形,且.四边形ABCD是直角梯形,,,,,.
(1)求证:平面PDC.
(2)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明.
(3)当平面平面ABCD时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
(1)求证:平面PDC.
(2)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明.
(3)当平面平面ABCD时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
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4 . 数列中,,(为常数,1,2,3,…),且.
(1)求c的值;
(2)求证:①;②;
(3)比较++…+与的大小,并加以证明.
(1)求c的值;
(2)求证:①;②;
(3)比较++…+与的大小,并加以证明.
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5 . 已知函数.
(I)求证:当时,;
(II)设,.
(i)试判断函数的单调性并证明;
(ii)若恒成立,求实数的最小值.
(I)求证:当时,;
(II)设,.
(i)试判断函数的单调性并证明;
(ii)若恒成立,求实数的最小值.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,为正三角形,平面平面,//,,.
(1)求证:平面平面.
(2)求三棱锥的体积.
(3)在棱上是否存在点,使得//平面?若存在,请确定点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面平面.
(2)求三棱锥的体积.
(3)在棱上是否存在点,使得//平面?若存在,请确定点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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2017-08-07更新
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1421次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2017届高三第二次统一练习数学(文科)试题
7 . 如图,在Rt中,平分交于点为上一点,经过点的分别交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的半径;
(3)求证:.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的半径;
(3)求证:.
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8 . 如图,点为中点,分别延长到点到点,使.以点为圆心,分别以为半径在上方作两个半圆.点为小半圆上任一点(不与点重合),连接并延长交大半圆于点,连接.
(1)①求证:;
②写出和三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若,当最大时,直接指出与小半圆的位置关系,并求此时(答案保留).
(1)①求证:;
②写出和三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若,当最大时,直接指出与小半圆的位置关系,并求此时(答案保留).
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解题方法
9 . 已知是整系数方程的一个无理根,求证:存在常数,使得对任意互质的正整数p,q,均有,
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10 . 如图,在中,是的平分线,取线段的中点M,过点M作的平行线交于点N,求证:.
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