解题方法
1 . 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于
的每一个值，
总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：
（
表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（ ）
的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：（表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（ ）A． 是偶函数 |
B． |
C．对于任意的有理数 ，都有 |
D．不存在三个点 ，使 为正三角形 |
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2023-11-30更新
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83次组卷
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6卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题山东省临沂市莒南县2023-2024学年高一上学期期中学业质量检测数学试题（已下线）第04讲 函数的奇偶性（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元提升卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
2018高三上·全国·专题练习
名校
2 . 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-10更新
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1464次组卷
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18卷引用：云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市同安实验中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东实验中学越秀学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2018年9月6日 《每日一题》人教必修1-函数相等（已下线）2019年9月5日《每日一题》 必修1 函数相等湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市佳木斯四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题浙江省宁波市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2023-2024学年高一上学期第二次考试数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题
14-15高三上·河南·阶段练习
名校
3 . 设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-02-14更新
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510次组卷
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46卷引用：广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题浙江省北斗联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高一上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷368河北省石家庄四十一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题天津市部分区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷山东省济南市外国语学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（苏教版2019必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题（已下线）【新东方】双师（6）（已下线）【新东方】在线数学 (16)广东省惠州市惠阳区中山中学2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题1-5题湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月高中学业水平模拟数学试题天津市新华中学2022届高三下学期统练8数学试题浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题02 等式与不等式（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）1.4充分条件与必要条件A卷广东省连州市连州中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省聊城市颐中外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题2015-2016学年山东省淄博市淄川一中等校联考高二上期末文科数学卷2015-2016学年山东省淄博淄川一中等高二上期末理科数学试卷2015-2016学年山东省淄博淄川一中等高二上期末文科数学试卷2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（文）试卷山东省新高考2018-2019学年高一上学期10月阶段性考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题贵州省北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省淮南市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题江苏省苏州市吴县中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
10-11高一上·湖南·期中
名校
4 . 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-24更新
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3911次组卷
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78卷引用：吉林省榆树市第一高级中学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题
吉林省榆树市第一高级中学校2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京海淀外国语实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题湖北省武汉市黄陂区汉口北高中2019~2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题2.1 函数及其表示（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）第三章+函数的概念与性质（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题11+3.1函数的概念及其表示（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.1.1 函数的概念第一课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）第1节+函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学课时同步练（新教材人教A版必修第一册）四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期9月月考数学试题安徽省安庆市第九中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西南宁市第八中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试题（已下线）第二章 函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（文）天津市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）2010年湖南省师大附中高一上学期期中考试数学卷（已下线）2011-2012学年广东省执信中学高一上学期期中试题数学（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高一上学期期中数学试卷2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河南郑州宇华教育集团高一上抽考数学试卷2016-2017学年贵州花溪清华中学高一上月考一数学试卷2016-2017学年广东普宁华侨中学高一上学期期中数学试卷河北省衡水市故城县高级中学2017-2018学年高一9月月考数学试题广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）2-1 函数及其表示（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）浙江省台州五校联考2019年9月高一阶段性考试数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一上学期（B）班月考数学试题山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山西省太原市第二实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田市仙游县郊尾中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念内蒙古自治区集宁一中（西校区)2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第18练 函数的概念及表示-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题云南省保山市第九中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省实验中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）新疆哈密市第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题天津市河北区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题（已下线）专题03函数及其表示-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题09 函数的表示法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 函数的概念及其表示（2）浙江省杭州市临平区信达外国语学校2022-2023学年高一上学期10月测试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质(练习)-2黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第01讲 函数的概念及其表示 (高频考点-精练）广东省东莞外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一上学期第一次适应性测试数学试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题湖南省株洲市攸县第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市花都区秀全中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.1 函数的概念及其表示-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.10 函数的概念与性质全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质 讲核心 013.1.1对函数概念的再认识课时练习（已下线）第08讲 函数的概念及其表示（6大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲 函数的概念（八大题型）（讲义）（已下线）2012届海南省洋浦中学高三第一次月考理科数学试卷广东省韶关市新丰一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一（文科实验班）上学期第一次月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2018届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题江苏省常州市礼嘉中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段检测数学试题海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第三章（综合培优） 函数概念与性质 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题广东省江门市2021-2022学年高一上学期期末（一）数学试题广西桂林市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省南海中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
10-11高一上·吉林长春·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知函数
，若
，则
__________ .
，若，则
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2022-11-06更新
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998次组卷
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35卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期中数学试题甘肃省兰州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题专题07 函数的概念及表示（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）[新教材精创] 3.1.2函数的表示法练习(1) -人教A版高中数学必修第一册黑龙江省东宁市第一中学2020-2021学年高二第一学期第一次月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一上学期11月中段测试数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2010年吉林省长春外国语学校高一上学期第一次月考数学卷（已下线）2012-2013江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试数学试卷新课标人教A版高中数学必修一第一章第二节《函数及其表示》单元测试题北京市北师大附中2018～2019学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题江西省宜春市万载中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市会泽县2019-2020学年高二上学期学生学业水平期末检测数学（文）试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高一上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 全章综合检测江苏省无锡市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省东莞外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省河源市源城区城东学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.2 函数的表示法-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题1-52015-2016学年云南省蒙自市蒙自一中高一10月月考数学试卷2016-2017学年福建南安侨光中学高一上第一次阶段考试数学试卷福建省厦门松柏中学2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题甘肃省武威第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（二）
名校
解题方法
6 . 已知函数
的两个零点分别为
，则
___________ .
的两个零点分别为，则
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2022-04-28更新
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882次组卷
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9卷引用：北京市房山区2020-2021学年度高一上学期期中检测数学试题
北京市房山区2020-2021学年度高一上学期期中检测数学试题上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第07讲 函数与方程 (高频考点-精讲）-1（已下线）5.3函数的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 2.6 函数的零点（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）8．1 二分法与求方程近似解 (1)安徽省芜湖市顶峰艺术高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
19-20高三·全国·期中
名校
解题方法
7 . 设a＞0，b＞0，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-12更新
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582次组卷
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8卷引用：数学-高三数学期中试题（送厂）
（已下线）数学-高三数学期中试题（送厂） 江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 基本不等式（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）湖北省武汉市水果湖高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用-1（已下线）第09讲 基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
8 . 已知点F是抛物线
的焦点，
是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且
，
两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ）
的焦点，是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且，两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ）A． |
B．若 则 |
C． |
D．四边形ACBD的面积的最小值为 |
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2022-01-03更新
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425次组卷
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13卷引用：福建省建瓯市芝华中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 第3.3 节综合训练福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第10练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第06章+双曲线与抛物线（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §3 综合训练福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 《圆锥曲线与方程》中的垂直问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 下列不等式，其中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-13更新
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250次组卷
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4卷引用：云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知空间向量
，且
，则实数
（ ）
，且，则实数（ ）A． | B． | C． | D．6 |
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2021-12-07更新
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827次组卷
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22卷引用：天津市和平区2019-2020学年高二下学期期中数学试题
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