1 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列,,,…,,的和,可设计一个正立的行三角数阵,即正三角形的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个,第2行为2个,第3行为3个,…,第行为个1;再选一个数列(其前项和已知),可设计一个倒立的行三角数阵,即正三角形的区域中所有数的分布规律为:第1行为个,第2行为个,第3行为个,…,第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知,则运用垛积术,求得数列,,,…,,的和为____________ .
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2023-05-23更新
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967次组卷
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7卷引用:贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题
贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
2 . 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的周长为12,,则此三角形面积的最大值为( )
A.4 | B. | C. | D. |
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2022-01-16更新
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254次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市金沙县2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外形,在工程中(如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆)有广泛的应用.当微积分尚未出现时,伽利略猜测这种形状是抛物线,直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程,其中为参数.当时,我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数,则函数的最小值为____________ .
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2021-11-28更新
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842次组卷
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7卷引用:贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学(理)试题
名校
4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,圆上有且仅有一个点满足,则的取值为_______ .
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2021-10-09更新
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2225次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市新蒲新区2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
贵州省遵义市新蒲新区2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用(已下线)第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 讲
5 . 国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,受疫情影响,第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟,已知上述二进制和八进制数转换为十进制,即是第十四届大会原定的举办时间,则第十四届数学教育大会原定于( )年举行.
A.2018 | B.2019 | C.2020 | D.2021 |
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2021-10-02更新
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966次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷(一)数学(文)试题
贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷(一)数学(文)试题贵州省贵阳第一中学2022届高三上学期适应性月考卷(一)数学(理)试题(已下线)数学与美术广西玉林市(玉实、玉一、北高、容高、岑中)五校联考2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)考点55 算法初步-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
6 . 《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一本,成于公元1世纪左右,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?″题意是:“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.问几日两鼠相逢?”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题,则此题的结果为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2021-09-25更新
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478次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市金沙县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一,与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名,高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数,其符号表示不超过x的最大整数,如:.若函,则的值域为_________ .
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2021-09-24更新
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588次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三9月月考数学(文)试题
名校
8 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每-列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度(秒/题)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程(,用分数表示).
(2)小明和小红在数独上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛局后结束,求随机变量的分布列及期望.参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度(秒/题)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红在数独上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛局后结束,求随机变量的分布列及期望.参考数据(其中):
1750 | 0.37 | 0.55 |
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2021-09-24更新
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806次组卷
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7卷引用:贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题
贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题第七章 统计案例单元检测(B卷)综合篇(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
9 . 《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,立夏当日日影长为2.5尺,则春分当日日影长为( )
A.4.5尺 | B.5尺 | C.5.5尺 | D.6尺 |
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2021-09-24更新
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924次组卷
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11卷引用:贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题
贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二上学期第一学段考试数学试题山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市高新第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中热身数学试题宁夏六盘山高级中学2023届高三(提升班)上学期期中考试数学(理)试题宁夏六盘山高级中学2023届高三(普通班)上学期期中考试数学(理)试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.2.1 等差数列的概念(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 如图,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,则( )
A.函数是圆O:的一个太极函数 |
B.函数不是圆O:的太极函数 |
C.函数不是圆O:的太极函数 |
D.函数不是圆O:的太极函数 |
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2021-07-27更新
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719次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(文)试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(文)试题江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学(理)试题(已下线)数学与美术(已下线)专题06 函数的图像(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)