1 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若与有个交点，求实数的取值范围.

2 . 已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是___________.（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③为定值；
④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线和与直线分别交于G和H两点，设直线和的斜率分别为和，若线段GH的长度小于，求的最大值.

4 . 已知圆过点.
(1)求圆的方程；
(2)已知点，，点是圆上任意一点，求的最大值，并求出此时点的坐标.

5 . 已知函数，.
(1)求证：在处和处的切线不平行；
(2)讨论的零点个数.

6 . 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.

7 . 已知
(1)若在区间恒成立，求的取值范围；
(2)当时，是否存在点，使得 的图像关于点对称？若存在，求出点，若不存在，请说明理由；

8 . 化简，得（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数（其中e为自然对数的底数，a为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，恒成立.

10 . 如图，在棱长为a的正方体中，P在线段上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．与点M的位置有关