1 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.

2 . 春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一，从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折．
方案二，从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回地每次摸取1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
(1)若两位顾客均消费了800元，且均选择抽奖方案一，求两位顾客均享受免单优惠的概率；
(2)若某顾客恰好消费1000元，则该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

3 . 某地区位于甲､乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为，乙河流发生洪水的概率为（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下种方案：方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失元.当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案二：修建保护围墙，建设费为元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失元.方案三：修建保护大坝，建设费为元，能够抵御住两河流同时发生洪水.
（1）求今年甲､乙两河流至少有一条发生洪水的概率；
（2）从花费的角度考虑，试比较哪一种方案更好，说明理由.

7 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

8 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

9 . 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：

（1）现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率；
（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

会员等级	消费金额
普通会员	2 000
银卡会员	2 700
金卡会员	3 200

预计去年消费金额在(0，1 600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：
方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.

10 . 在一块顶角为 、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？