1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

2 . 如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，.用向量法求证：四边形是梯形.

3 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件．

4 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

5 . 已知点，求证：是等腰三角形．

6 . 已知，求证：.

7 . 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，且过点的直线交抛物线于，两点.
(1)若直线的斜率为，求证：；
(2)设直线，的斜率分别为，，探究与之间的关系，并说明理由.

9 . 求证：．

10 . 已知直线，求证：无论为何值，直线总经过第一象限.