1 . 如图，在
中，
为
边上一点，
与
分别为
和
的平分线.
(1)判断
是什么三角形，并证明你的结论；
(2)比较
与
的大小；
(3)以
为直径的
交
于点
，连接
与交于
，若
，
，求证：
，并求
的值.
中，为边上一点，与分别为和的平分线.(1)判断
是什么三角形，并证明你的结论；(2)比较
与的大小；(3)以
为直径的交于点，连接与交于，若，，求证：，并求的值.
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2 . 已知
是的内接三角形，
为的切线，
为切点，为直线上一点，过点作
的平行线交直线于点，交直线
于点.
(1)当点在线段上时，求证：
；
(2)当点为线段
延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；
(3)若
，求的半径.
是的内接三角形，为的切线，为切点，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点.(1)当点
在线段上时，求证：；(2)当点
为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；(3)若
，求的半径.
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3 . 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
(3)若
，⊙O的半径为3，求OA的长.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
(3)若
，⊙O的半径为3，求OA的长.
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
，
.
(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；
(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A1B1C1PA的体积.
，，，.(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；(3)当
时，求多面体A1B1C1PA的体积.
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2022-03-28更新
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204次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
，是侧棱上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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6 . 已知等边和等腰
，
，
.
（1）如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：
；
（2）如图②，点D在内部，点E在外部，P是BE的中点，连接AD､PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，若点D在内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且
为定值，当PD最大时，请直接写出
的度数.
和等腰，，.（1）如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：
；（2）如图②，点D在
内部，点E在外部，P是BE的中点，连接AD､PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，若点D在
内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且为定值，当PD最大时，请直接写出的度数.
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名校
解题方法
7 . 已知函数f(x)
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
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2021-09-12更新
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898次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 定义在
上的函数
满足：若对任意的实数
，有
，则称为
函数．
（1）判断
和
是否为函数，并说明理由；
（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为
，且
，求证：关于
的方程
在区间
上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且
，定义数列
：
，
，证明：对任意
，有
．
上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断
和是否为函数，并说明理由；（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设
为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．
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21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
解题方法
9 . 如图，已知点P是平行四边形所在平面外一点，
平面，M，N分别是，的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试在上确定一点Q，使平面
平面，并证明你的结论.
所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.（1）求证：
平面.（2）试在
上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.
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名校
10 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，
是棱
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）
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