1 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

2 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：

3 . 已知数列中，，.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.

4 . 如图①所示，在四棱锥中，，平面平面，且是边长为2的等边三角形.

（1）求证：.
（2）过点S作，使得四边形为菱形，连接，得到的图形如图②所示，已知平面平面，且直线平面，直线平面，求三棱锥的体积.

5 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

6 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，，，平面PAD，Q为AD的中点．

（1）证明：平面PBQ；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

7 . 已知函数．
（1）求的最大值m；
（2）已知，且，求证：

8 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，为棱上一点，与交于点，且，，，．

（1）证明：；
（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是边长为的等边三角形，底面是正方形，是侧棱上的点，是底面对角线上的点，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求点到平面的距离．