1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 在数列中，，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，且数列的前项n和为，证明：.

4 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，为的中点.

(1)若，求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求点E到平面BFG的距离．

6 . 已知，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，，，证明：．

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，证明：．

8 . 如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面ABCD，，，，M，E分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求点M到平面ADE的距离．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上.
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．