1 . 
的外接圆与内切圆分别为
、
，
为
旁切圆．
1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．
2．设圆与、的切点分别为P、Q．如果
，求证：
．
的外接圆与内切圆分别为、，为旁切圆．1．证明：存在唯一圆
，与内切、与外切，并且与内切于点A．2．设圆
与、的切点分别为P、Q．如果，求证：．
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2 . 如图所示，在等腰中，，设点D是边
上一点，点E是线段
的中点，延长
与底边
交于点F，证明：若
，求证：
.
中，，设点D是边上一点，点E是线段的中点，延长与底边交于点F，证明：若，求证：.
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解题方法
3 . 如图，在平面四边形
中，
为正三角形，设的中点为
.
(1)求证：
的面积为定值，并求出该值；
(2)求
的正切值的取值范围.
中，为正三角形，设的中点为.(1)求证：
的面积为定值，并求出该值；(2)求
的正切值的取值范围.
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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解题方法
5 . 已知动点P到直线l：
的距离比到定点
的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.
的距离比到定点的距离多1.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.
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名校
6 . 已知数列
的首项
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求使不等式
成立的最小正整数n.
的首项，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求使不等式成立的最小正整数n.
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2022-03-06更新
|
1812次组卷
|
4卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数在定义域上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，
，求证：
.
，.(1)若函数
在定义域上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，，，求证：.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
的定义域为
，且
，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：对于定义域内的实数
，都有
.
.(1)若函数
的定义域为，且，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：对于定义域内的实数，都有.
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2021-11-11更新
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473次组卷
|
2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
解题方法
9 . 如图，已知三棱锥
，底面是等腰三角形，
，
是等边三角形，
为线段上一点，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 求证：对于正整数n，令
，数列
中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（
表示不超过实数x的最大整数）．
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（表示不超过实数x的最大整数）．
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