1 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

2 . 如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.求证：BF⊥平面ACFD.

3 . 如图1，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2，点E是线段AM的中点.

(1)求四棱锥D－ABCM的体积；
(2)求证：平面BDE⊥平面ABCM；
(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；
②l⊥AD.请说明理由.

4 . 如图，已知，，，，；求证：.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.

6 . 空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝，EF＝3.求证：AC⊥BD.

7 . 过点引三条线段，，，其中，，且.求证：平面⊥平面.

8 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.

9 . 在中，点，分别在线段，上，，.求证：.

10 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．