1 . 已知数列的首项，.
(1)求证：一定存在实数，使得数列是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且使成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.

2 . 求解下列问题：
(1)证明：．
(2)已知，且．
求证：．

3 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且、分别为、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

6 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面平面，和分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在上是否存在点，使得平面平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.

8 . 已知数列的前项和为，满足·
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前项和，求证：.

9 . 用合适的方法证明：
(1)已知，都是正数，求证：.
(2)已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

10 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：．