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1 . 如图所示,直线是一次函数的图象,点的坐标是,点在直线上,且为等腰三角形,求点坐标.
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2 . 某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所需的资金不能超过34万元.
(1)按该公司的要求,可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
甲 | 乙 | |
价格(万元/台) | 7 | 5 |
每台日产量(个) | 100 | 60 |
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
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3 . 小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多___________ 道.
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4 . 如图所示,是边长为1的正三角形的边上一点,从向作垂线为垂足.延长与的延长线交于,设与的面积之和为,把表示为的函数:___________ .
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5 . 某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计人学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是___________ .
笔试 | 实践能力 | 成长记录 | |
甲 | 90 | 83 | 95 |
乙 | 88 | 90 | 95 |
丙 | 90- | 88 | 90 |
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6 . 甲、乙两人骑自行车,同时从相距的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为,则经过___________ ,两人相遇.
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7 . 如图,已知点,过点的与直线相切于点(在第二象限),点关于轴的对称点是,直线与轴相交点.
(1)求证:点在直线上;
(2)求以为顶点且过的拋物线的解析式;
(3)设过点且平行于轴的直线与(2)中的抛物线的另一交点为,当与相切时,求的半径和切点坐标.
(1)求证:点在直线上;
(2)求以为顶点且过的拋物线的解析式;
(3)设过点且平行于轴的直线与(2)中的抛物线的另一交点为,当与相切时,求的半径和切点坐标.
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8 . 如图所示,已知两点的坐标分别为和,动点从点开始,在线段上以每秒3个长度单位的速度向原点运动,动直线从轴开始,以每秒1个长度单位的速度向上移动(即轴),且分别与轴、线段交于点,连接,设动点与动直线同时出发,运动时间为.
(1)当时,求梯形的面积.为何值时,梯形的面积最大?最大面积是多少?
(2)当梯形的面积等于三角形的面积时,求线段的长.
(3)设的值分别取时,所对应的三角形分别为和,判断这两个三角形是否相似,请证明你的结论.
(1)当时,求梯形的面积.为何值时,梯形的面积最大?最大面积是多少?
(2)当梯形的面积等于三角形的面积时,求线段的长.
(3)设的值分别取时,所对应的三角形分别为和,判断这两个三角形是否相似,请证明你的结论.
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9 . 如图,在中,为边上一点,与分别为和的平分线.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
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10 . 下列命题:
①若,则;
②若,且,则;
③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11,上、下两底长都是整数,则该梯形的高为;
④已知方程的一个根为1,另一个根的取值范围是.
其中正确的命题的序号为___________ .
①若,则;
②若,且,则;
③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11,上、下两底长都是整数,则该梯形的高为;
④已知方程的一个根为1,另一个根的取值范围是.
其中正确的命题的序号为
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