1 . 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

2 . 某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产某种活塞.现有甲､乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

3 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约万吨．其中，新疆棉产量万吨，占国内总产量约．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．

4 . 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O₁、O₂分别在CD、AB上，半径分别是O₁C、O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三： 沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
(1)写出方案一中圆的半径；
(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
(3)在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

5 . 为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（       ）

A．12

B．24

C．36

D．48

6 . 按照中央精准扶贫的部署，市委､市政府重点扶持贫困户发展特色农业.现某区扶持一贫困户的李子园销售“金脆李”和“黄橙李”两种李子，因为“金脆李”果形奇特、口感佳，售价为元/斤，“黄橙李”因大面积种植，售价要便宜一些，为元/斤.
（1）月上旬，该果园一共售出斤李子，要使销售额不低于元，问最多售出“黄橙李”多少斤？
（2）为了提高“金脆李”的知名度，政府对“金脆李”进行广告宣传，月中旬该果园的总销售重量为斤，其中售出“黄橙李”斤，月下旬由于李子大量上市，该果园推出优惠方案，“金脆李”每斤降价，“黄橙李”售价保持不变，售后统计“金脆李”销售数量在月中旬的基础上增加了，“黄橙李”数量在月中旬的基础上减少了，若总销售额与月中旬的总销售额持平，求的值.

7 . 有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：
方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止．
方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止．
（1）记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；
（2）上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由．

8 . 某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到和两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（       ）

A．4

B．8

C．10

D．12

9 . 某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（       ）

A．方案二比方案一更优惠

B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二

C．乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二

D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二

10 . 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（       ）

A．42种

B．96种

C．120种

D．144种