1 . 2020年7月29日，贵州省林业局发布全省2019年度森林覆盖率，黔东南州森林覆盖率为，这是自2012年全省开展小康森林覆盖率指标监测工作以来，黔东南州连续年位居全省市州第一，“绿水青山就是金山银山”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容.某社团在一次研学旅活动中，为了解某苗圃基地的红豆杉幼苗生长情况，从基地的树苗中随机抽取了株测量高度(单位：)，经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图：

（1）求直方图中的值，并估计树苗的平均高度；
（2）该社团决定从树苗的高度在中采用分层抽样的方法抽取株树苗带回学校栽种，然后再从这株树苗中随机抽取株跟踪研究，求恰有株树苗高度在的概率.

2 . 给出下列五个命题：
①已知随机变量服从正态分布，若，则随机变量的期望为1，标准差为2；
②两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内；
③已知，则的最小值为8；
④已知（，），则“”的充要条件是“”；
⑤已知定义在上的偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是.
其中所有真命题的序号为________.

3 . 已知函数，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求C；
（2）点D为边中点，且．给出以下条件：①；②．
从①②中仅选取一个条件，求b的值．

4 . 某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？

5 . 由集合中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为_________．

6 . 已知函数，若函数在处的切线方程为．
（1）求实数b，m的值；
（2）若正项数列满足，判断并证明数列的单调性．

7 . 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：
①函数在区间上单调递减；
②若，则；
③函数在上有3个极值点；
④若，则．
其中正确命题的序号是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

8 . 科学家曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.若物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间后物体的温度将满足，其中k为正的常数.在这个函数模型中，下列说法正确的是(注：)（       ）

A．设，室温，某物体的温度从下降到大约需要

B．设，室温，某物体的温度从下降到大约需要

C．某物体的温度从下降到所需时间比从下降到所需时间长

D．某物体的温度从下降到所需时间和从下降到所需时间相同

9 . 如图所示的三角形数阵，称为“杨辉三角”在中国首现于南宋杨辉的(《详解九章算法》得名.这个数阵每行最左侧与最右侧的数字都是1，其它每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和.根据图中的规律，这个数阵从第0行到第20行一共有___________个数；第30行中从左至右的第三个数是___________.

10 . 已知定点，曲线L上的任一点M都有.
（1）求曲线L的方程；
（2）点，动直线恒过点，与曲线L交于，设直线的斜率分别为.证明：成等差数列.