1 . 已知双曲线的焦点分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．渐近线方程为

B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数

C．若双曲线上一点满足，则的周长为34

D．若从双曲线的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2 . 早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆和，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角和（和的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 青花釉里红，俗称“青花加紫”，是我国珍贵的瓷器品种之一．釉里红的烧制工艺难度较大，因此烧制成功率较低假设釉里红瓷器开窑后经检验分为成品和废品两类，从某工匠烧制的一批釉里红瓷器中，有放回地抽取两次，每次随机抽取1件，取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率为．记从该批瓷器中任取1件是成品的概率为p．
(1)求p的值．
(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p，且每件瓷器的烧制相互独立，这种瓷器成品每件利润为10万元，废品的利润为0元．现他烧制3件这种资器，设这3件瓷器的总利润为X万元，求X的分布列及数学期望．

4 . 身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是（       ）

A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．A与C同学不相邻，共有种站法

C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D．A不在排头，B不在排尾，共有种站法

5 . 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生加强100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）．

(1)若规定男生短跑成绩小于13.5秒为优秀，求样本中男生短跑成绩优秀的概率．
(2)估计样本中男生短跑成绩的平均数．（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)根据统计分析，该校男生的短跑成绩X服从正态分布，以（2）中所求的样本平均数作为的估计值．若从该校男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求．
附：若，则．．

6 . 每年4月15口为全民国家安全教育日，某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛．已知当地只有甲、乙两所大学，且两校学生人数相等，甲大学学生的竞赛成绩服从正态分布，乙大学学生的竞赛成绩服从正态分布．
(1)从甲大学中随机抽取5名学生，每名学生的竞赛成绩相互独立，设其中竞赛成绩在内的学生人数为，求的数学期望；
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人，求该学生竞赛成绩在内的概率；
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量，并用正态分布来近似描述的分布，根据（2）中的结果，求参数和的值．（的值精确到0.1）
附：若随机变量，则，．

7 . 4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？

9 . 2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示：

已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多25亿元，则估计2022年北京冬奥会这几项主要收入总和约为（       ）

A．221亿元

B．203亿元

C．133亿元

D．108亿元

10 . 放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么锶89的质量从衰减至所经过的时间约为（参考数据：）（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40