名校
1 . 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：
(1)根据茎叶图，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，求用乙配送方案的25位骑手完成订单数的平均数及各组内25位骑手完成订单数的中位数，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高；
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表；
(3)根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：
，其中
.
甲配送方案 | 乙配送方案 | |
9 7 9 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 2 1 1 2 1 0 0 | 3 4 5 6 | 7 8 9 9 3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3 4 4 7 8 8 02 |
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表；
| 优秀 | 一般 | 总计 | |
| 甲配送方案 | |||
| 乙配送方案 | |||
| 总计 |
附：
，其中. | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．
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2022-05-09更新
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854次组卷
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6卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 某贵妃芒是芒果的一种，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表：
(1)若将频率作为概率，从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这四箱中A等级的箱数为
，求概率
以及的数学期望；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级的箱数，求X的分布列及均值
．
等级 | A等级 | B等级 | C等级 | D等级 |
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
，求概率以及的数学期望；(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．
等级 | A等级 | B等级 | C等级 | D等级 |
价格/（元/kg） | 38 | 32 | 26 | 16 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级的箱数，求X的分布列及均值
．
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2022-05-26更新
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570次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2022-05-14更新
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1015次组卷
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7卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：
(1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程
；
(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：
方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．
方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．
请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．
参考公式：
，，其中
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 月份x |  |  |  |  |  |
| 售价y（元/只） | 1 | 1.2 | 2 | 2.8 | 3.4 |
；(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：
方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．
方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．
请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．
参考公式：
，，其中，．参考数据：
，，，．
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2022-05-13更新
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1025次组卷
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6卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
解题方法
6 . 疫情过后，百业复苏，某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动，为了增加活动的趣味性与挑战性，顾客可以从装有个红球、
个白球的袋子中摸球参与活动，商家提供
、
两种活动规则：规则：顾客一次性从袋子中摸出个球，如果个球都是红球，则本次消费免单；如果摸出的个球中有个红球，则获得价值
元的优惠券；如果摸出的个球中有个红球，则获得价值
元的优惠券；如果摸出的个球中没有红球，则不享受优惠．规则：顾客分次从袋子中摸球，每次摸出只球记下颜色后放回，按照次摸出的球的颜色计算中奖，中奖优惠方案和规则相同．
(1)某顾客计划消费
元，若选择规则参与活动，求该顾客参加活动后的消费期望；
(2)若顾客计划消费元，则选择哪种规则参与活动更加划算？试说明理由．
个红球、个白球的袋子中摸球参与活动，商家提供、两种活动规则：规则：顾客一次性从袋子中摸出个球，如果个球都是红球，则本次消费免单；如果摸出的个球中有个红球，则获得价值元的优惠券；如果摸出的个球中有个红球，则获得价值元的优惠券；如果摸出的个球中没有红球，则不享受优惠．规则：顾客分次从袋子中摸球，每次摸出只球记下颜色后放回，按照次摸出的球的颜色计算中奖，中奖优惠方案和规则相同．(1)某顾客计划消费
元，若选择规则参与活动，求该顾客参加活动后的消费期望；(2)若顾客计划消费
元，则选择哪种规则参与活动更加划算？试说明理由．
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2022-07-08更新
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350次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
(1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值.
| 等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
| 箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.
| 等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
| 价格/（元∕kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值
.
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2022-03-14更新
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503次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷
名校
8 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为
，选择方案B投中的概率都为
，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列和数学期望；
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?
，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列和数学期望；(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?
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2022-07-01更新
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567次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
9 . 某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设
表示前n年的纯利润（
前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
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2022-04-15更新
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508次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.4 数列的应用
10 . 某地实行垃圾分类后，政府决定为、、
三个小区建造一座垃圾处理站
，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东
方向，在的北偏西
方向，且在的北偏西
方向，小区与相距
，与相距
．
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离；
(2)假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里
元（其中
为满足
是
内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：
方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经过、、再由返回到；
方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到．试比较哪种方案更合算？请说明理由．（本大题结果精确到小数点后两位）
（参考数据：
，
，
）
、、三个小区建造一座垃圾处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小区与相距，与相距．(1)求垃圾处理站
与小区之间的距离；(2)假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里
元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从
出发，依次经过、、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从
、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到．试比较哪种方案更合算？请说明理由．（本大题结果精确到小数点后两位）（参考数据：
，，）
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