解题方法
1 . 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….右图所示的程序框图给出了计算“三角垛”小球总数的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为小球总数，则
（ ）
（ ） | A．35 | B．56 | C．84 | D．120 |
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解题方法
2 . 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ）
（ ）| A．35 | B．56 | C．84 | D．120 |
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2022-12-28更新
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1132次组卷
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10卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题
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3 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以经过对折、沿
裁剪、展开就可以得到．
在圆上且
．要使得镂空的四边形面积最小，
的长应为_____ 
．
，需要剪去四边形，可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到．
在圆上且．要使得镂空的四边形面积最小，的长应为．
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2022-09-11更新
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1595次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题
吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（理）试题辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4 三角函数与解三角形（已下线）【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
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解题方法
4 . 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间
平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间
和
；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：
，
，
，
；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历
步构造后，
不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）．
平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）．| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2022-06-11更新
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1997次组卷
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9卷引用：福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测（三）数学试题
福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测（三）数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期8月诊断调研测试数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和（已下线）专题五 数列-1（已下线）专题17 数列综合应用-3（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4（已下线）第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结（3）
解题方法
5 . 任何一个复数
（其中a、
，i为虚数单位）都可以表示成：
的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若
，
时，则
________ ；对于
，
________ ．
（其中a、，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若，时，则，
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2022·江苏南通·模拟预测
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解题方法
6 . 篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院．1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士（James Naismith）为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为pn，第n次传球之前球在乙手里的概率为qn，显然p1=1，q1=0．
(1)求p3＋2q3的值；
(2)比较p8，q8的大小．
(1)求p3＋2q3的值；
(2)比较p8，q8的大小．
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2022-05-25更新
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1709次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
解题方法
7 . 箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆
于点
，交直线
于点
，过和分别作
轴和
轴的平行线交于点
，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为
，设
，下列说法正确的是（ ）
于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为，设，下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．点的横坐标为 |
C．点的纵坐标为 | D．的值域是 |
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2022-05-16更新
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1580次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形，设
，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）
，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图①是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图②中的实线图形，两段曲线是椭圆
的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则
__________ ；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为__________
的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则
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解题方法
10 . 首位数定理：在
进位制中，以数字
为首位的数出现的概率为
，几乎所有日常生活中非人为规律的统计数据都满足这个定理.已知某银行10000名储户的存款金额调查结果符合上述定理，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：
，
）
进位制中，以数字为首位的数出现的概率为，几乎所有日常生活中非人为规律的统计数据都满足这个定理.已知某银行10000名储户的存款金额调查结果符合上述定理，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：，）A．存款金额的首位数字是1的概率约为 |
| B．存款金额的首位数字是5的概率约为9.7% |
| C．存款金额的首位数字是6的概率小于首位数字是7的概率 |
| D．存款金额的首位数字是8或9的概率约为9.7% |
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2022-05-08更新
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632次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2022届高三第三次统一考试数学（文科）试题
河南省洛阳市2022届高三第三次统一考试数学（文科）试题河南省洛阳市2022届高三第三次统一考试数学（理科）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-2（已下线）专题44：随机事件的概率-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
