1 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x²＋ax)·(x²＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

2 . 关于的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（       ）．

A．存在实数，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数，使得函数恰有8个零点；

3 . 已知数列的通项为，其中t为正常数，记为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（       ）

A．∃常数m使得对于均有是的充要条件

B．是的充分不必要条件

C．对于，均满足是的必要不充分条件

D．对于，均满足是的充分不必要条件

4 . 已知集合，，，，其中．定义，若，则称与正交．
（1）若，写出中与正交的所有元素；
（2）令若，证明：为偶数；
（3）若且中任意两个元素均正交，分别求出时，中最多可以有多少个元素．

5 . 集合且，若，且，，令.
（1）若，满足，请写出一个符合题意的，并求出；
（2）若集合，任取中2个不同的元素，求集合中元素个数的最大值；
（3）若存在，使，集合中任两个元素不同，求出此时.

6 . 设集合的元素均为实数，若对任意，存在，．使得且，则称元素最少的和为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依次类推．．．．．．．
（1）设，直接写出集合的“孪生集”；
（2）设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和，若使集合中元素个数最少且所有元素之和为3，证明：中所有元素之和为；
（3）若，请直接写出的“级孪生集”的个数，设的所有“级孪生集”的并集为，若；求有序集合组的个数．

7 . 已知无穷集合A，B，且，，记，定义：满足时，则称集合A，B互为“完美加法补集”.
（Ⅰ）已知集合，.判断2019和2020是否属于集合，并说明理由；
（Ⅱ）设集合，.
（ⅰ）求证：集合A，B互为“完美加法补集”；
（ⅱ）记和分别表示集合A，B中不大于n（）的元素个数，写出满足的元素n的集合.（只需写出结果，不需要证明）

8 . 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；
②，．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；
(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．

9 . 设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则
（1）请写出一个满足条件的集合;
（2）证明:任意;
（3）若,求满足条件的集合的个数.

10 . 在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.
（1）求，的值；
（2）求；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：＋＝.