1 . “天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处,是宁波重要地标之一,为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔,具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点,也是古代明州港江海通航的水运航标.某同学为测量天封塔的高度
,选取了与塔底
在同一水平面内的两个测量基点
与
,现测得
,
,
,在点
测得塔顶
的仰角为
,则塔高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
_________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024-05-29更新
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558次组卷
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3卷引用:福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2)
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852665ec9c3a65b758898059361f11a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8fe1e65b09697538d4dee0746846f4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe9f3099ed9429dc5b4e38a350e524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343e7c30c2a5d166819b28e23fad2203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563f464c94feac28033f6f3a271fbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb966b7b2dd6581640bcee2d97dacf77.png)
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2024-01-27更新
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957次组卷
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10卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 麒麟山位于三明市区中部,海拔262米,原名牛垄山.在地名普查时,发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑,故更现名.山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁.小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC,如图,测得
,
,
米,则麒麟阁的高度CD约为(参考数据:
,
)( )
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2023-07-27更新
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291次组卷
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3卷引用:福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
2023·新疆·模拟预测
名校
解题方法
4 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载(如图(1)).今有一块圆形木板,以“矩”量之,如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角
满足
,则这块四边形木板周长的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f8783429be686df75afcd56e847dfa.png)
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2023-02-21更新
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2046次组卷
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10卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考(全国乙卷)数学(理)试题2023届高三2月大联考(全国乙卷)理科数学试卷倒数第13天 不等式广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末考测试(提升)一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题(已下线)专题12:巧解线段最值 坐标与几何(已下线)模块二 专题6 三角形中最值与范围问题(人教B版)
5 . 德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是两底角为
的等腰三角形(另一种是两底角为
的等腰三角形),例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金
中,
.根据这些信息,可得
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641682882609152/2642868011737088/STEM/c5970e1f-2cb4-4206-b80f-26fdf5037ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7115234b8a2ef6e324dc9f71a44e9cc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e411abb2d185fa546789b89e0fa5c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38abf0af6b05e7fd67b5c5de765675c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb83c4de809c321ea0281813cbeb020.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641682882609152/2642868011737088/STEM/c5970e1f-2cb4-4206-b80f-26fdf5037ecf.png)
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2021-01-24更新
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931次组卷
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3卷引用:福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 如图,是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为5,直角三角形中较小的锐角为
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/15/2377752368586752/2378287197618176/STEM/323e8e19b1c94942806d5b37911e5646.png?resizew=101)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e304cf018473bb54edb166fcd6502b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/15/2377752368586752/2378287197618176/STEM/323e8e19b1c94942806d5b37911e5646.png?resizew=101)
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名校
7 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度
等于表高
与太阳天顶距
正切值的乘积,即
.已知天顶距
时,晷影长
.现测得午中晷影长度
,则天顶距
为
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d1d7985c36145f974077d897e5d0a9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7ba1eba7fba0b56e4e9b4d032e24da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b89f7d9b4f120459f200a2cda1bdcd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dfdff7630fa2afecfc996af89847631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53918285a94da7d3247a5f272cf2e718.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/22/2274180028653568/2274971692023808/STEM/91a6650559e645f9a069c239e4c1631e.png?resizew=8)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fdc5fc4574042919454c064684bcc29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b74db65c2f5c777aecb9fe3ded26b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d37e1d981f2a0ec1c4dc4d55c3f912.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7fa1cb28bf07e17c17a8c40e71126b.png)
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2019-08-23更新
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924次组卷
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7卷引用:【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学文试题
【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学文试题(已下线)专题4.8 第四章 三角函数与解三角形(单元测试)-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届福建省宁德市高三质量检查数学(文)试题广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)第15练 三角函数的综合应用-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学(理)试题(已下线)第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
8 . 《数书九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法,填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,具体求法是“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,为实,一为从隅,开平方得积”.若把这段文字写成公式,即
现有周长
的
满足
,用上面给出的公式求得
的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d84739fd3b10c87acd629a25f10aefbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80427a12dc89e29aa067288684c4da67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a0e434eeac6c7a58861a00c2fc4a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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2018-12-10更新
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371次组卷
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13卷引用:福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题2017届江西省百校联盟高三2月联考数学(理)试卷2017届江西省百校联盟高三2月联考数学(文)试卷湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期5月适应性考试数学(理)试题福建省漳州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试数学(文)试题山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学理试题山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学文试题吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高一下学期4月考试数学试题【全国市级联考】云南省玉溪市2018届高三适应性训练数学(理)试题【全国百强校】陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
9 . 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较大的锐角为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ecbff354f40792b1b51edbb4c0b64a.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ecbff354f40792b1b51edbb4c0b64a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/11/18/1819733428649984/1821490548883456/STEM/3b275eff-ca77-4ce2-be26-6dd7c77ce397.png?resizew=185)
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2017-11-20更新
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731次组卷
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2卷引用:福建省福安市一中2018届上学期高三 期中文科数学试题
名校
解题方法
10 . 设
是角
的终边上任意一点,其中
,
,并记
.若定义
,
,
.
(Ⅰ)求证
是一个定值,并求出这个定值;
(Ⅱ)求函数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c412d5329ba909164329663b7eecdfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4696104c637c3f8139b582db106a4a82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404911af37ffd4f67ff8a61202bea341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c04bb6a114d304ecb92ac7ed4fd4a4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51ffa817d4031fcaa0d7e203470edb83.png)
(Ⅰ)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395dc42fd06b941c70f6a75827cf0570.png)
(Ⅱ)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc1e75c19dbacecc8e624f4b981568f9.png)
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2016-12-03更新
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1576次组卷
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7卷引用:福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题2014-2015学年重庆市巫山中学高一上学期第二次月考数学试卷(已下线)第四章 综合测试B(提升卷)山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期2月月度质量检测数学试题 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题