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1 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设 ,用 表示不超过的最大整数,则 称为高斯函数,例如 ,. 已知函数 ,函数 ,则下列4个命题中,其中正确结论的选项是( )
A.函数 不是周期函数; |
B.函数 的值域是 |
C.函数 的图象关于 对称: |
D.方程 只有一个实数根; |
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2 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根呈南北方向的水平长尺(称为“圭”)和一根直立于圭面的标杆(称为“表”),如图.成语有云:“立竿见影”,《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8:00和中午13:00的太阳高度角分别为和.设表高为1米,则影差( )米(参考数据:,)
A.1.986 | B.2.126 | C.2.232 | D.2.346 |
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3 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形的两锐角分别为,其中小正方形的面积为9,大正方形的面积为25,则__________ .
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4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒,当时,盛水筒位于点,经过秒后运动到点,点的纵坐标满足,则下列叙述正确的是( )
A.筒车转动的角速度. |
B.当筒车旋转50秒时,盛水筒对应的点的纵坐标为 |
C.当筒车旋转50秒时,盛水筒和初始点的水平距离为6 |
D.筒车在秒的旋转过程中,盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6 |
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解题方法
5 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静,它的工作原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声,已知某噪声的声波曲线,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.函数是奇函数 |
B.函数在区间上单调递减 |
C.,使得 |
D.的值为定值 |
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6 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”(如图1),是一种特殊三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是:在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆(如图2),,,分别为圆周上的点,其中,,现将扇形,分别剪下来,又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上,将扇形补成鲁洛克斯三角形,设此鲁洛克斯三角形的面积为,扇形剩余部分的面积为,若不计损耗,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也叫取整函数,则下列叙述正确的是( )
A. |
B.函数有3个零点 |
C.的最小正周期为 |
D.的值域为 |
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2024-03-06更新
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359次组卷
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4卷引用:江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题(已下线)专题6 考前优质试题精选练(6)(北师大版高一期中)
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解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-03-03更新
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4551次组卷
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38卷引用:江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题
9 . 工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.如图所示,已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环,其中扇环的外圆半径为,内圆半径为,某同学准备用布料制作这样一个扇面,若不计损耗,则需要布料( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-15更新
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462次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(已下线)1.3 弧度制4种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第四册)
10 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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959次组卷
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11卷引用:江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)