1 . 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似看作一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星在中午12点整通过卫星跟踪站点A的正上空，12：03时卫星通过点C，如图所示.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）

(1)求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（精确到1千米）
(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角.（精确到1分）

2 . 若两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段，长为d，E、F两点分别在直线a、b上，且线段AE长为m，线段长为n．求线段EF的长．

3 . 如图，已知扇形AOB的半径为a，中心角为．从A向半径OB作垂线，垂足为，由作弦AB的平行线，与OA交于，反复如此做，得到，，…，，…，它们的面积分别为，，，…，求所有这些面积的和．

4 . 如图，A，B两点在河的两岸，A，C在同侧，B，D，E在同侧．已知m，m，m，，．

(1)求的面积；
(2)求A，B两点间的距离．（精确到1m，参考数据：取，）

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求正数的取值范围；
(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，D、E、H为边上的点.从以下给出的3个条件中选择其中1个条件，并根据所选择的条件判断是否存在满足条件的三角形？若存在，求出的周长；若不存在，请说明理由（若多种选择作答，则按第一种解答给分）.①边的中线；②A角的角平分线；③边的垂线.

6 . 如图，已知某社区内有一个圆形绿化区，经规划调研确定，将区域修建成居民休闲区.为方便居民通行，在圆上选取一点A，修建两条小路AB，AD（不考虑小路的宽度）.已知，.

(1)若，，求居民休闲区的面积；
(2)若，求修建的小路长度之和（即）的最大值.

7 . 证明：如果两条直线斜率的乘积等于，那么它们互相垂直．

8 . 如图，已知在平面内，D是斜边的中点，，且O到平面的距离为，，，求线段的长.

9 . 已知某标准跑道的内圈如图所示，其中左右两边均是半径为的半圆弧．（设标准跑道最内圈周长为．）

(1)求每条直道的长度；
(2)建立平面直角坐标系，写出该跑道内圈上半部分对应的函数解析式．

10 . 在中，．
(1)求的大小；
(2)条件①：；条件②：；条件③：．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的面积．