1 . 如图，平面上，，两点间距离为，为的中点，现一动点，它在运动过程中始终保持到点的距离比到点的距离大2（共面），请建立适当的平面直角坐标系．

(1)求出动点运动的轨迹方程；
(2)当的面积为时，在内画一个圆，求可画出圆的最大面积．

2 . 在同一平面直角坐标系中，画出函数和，的图象，依据图象回答以下问题：
(1)写出这两个函数图象的交点坐标；
(2)写出使成立的x的取值范围；
(3)写出使成立的x的取值范围；
(4)写出使成立的x的取值范围；
(5)写出使这两个函数有相同的单调性的区间．

3 . 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．

(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

4 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．

(1)设为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．

5 . 在已知三角形的两边a，b和一边的对角A，求角B时，如果A为锐角，那么可能出现以下情况（如图）：

如果A为钝角，那么可能会出现哪几种情况？试画出草图加以说明．

6 . 观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成-一个直角的“拐脖”.

（2）提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样， 尔后将相对的直边弥合弯成筒状，两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪，才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处，材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究，那么这条曲线到底是说明曲线呢？
2.实验与求解
用的复印纸卷成圆柱，用与轴所成角为的平面截圆柱（先画出截线），然后用剪刀剪开，展平后观察所得曲线，此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3．数学证明

如图，设放样曲线上动点，则在截线上过作垂直于圆柱的底面，
垂足为，过作，垂足为，在截线所在的平面中，过作，
垂足为，连接，则，
而，故，所以，
故曲线类似正弦型函数的图形.
4．问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为，那么工人师傅又如何放样呢？
同上讨论，此时，而，
所以，
故，此时放样曲线仍为正弦型曲线.

7 . 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.

8 . 已知函数.

（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；

	0

（2）求不等式的解集.

9 . 求范围和图象：
(1)的函数图象先向左平移 个单位， 然后横坐标变为原来的，得到的图象，求在上的取值范围.
(2)如图所示， 请用“五点法”列表，并画出函数一个周期的图象.

10 . 一弹簧振子的位移与时间的函数关系式为．
(1)当时，弹簧振子的位移是多少？
(2)振动一次所需要的时间是多少？
(3)用计算器或计算机画出它的图象．