名校
1 . 已知各项均为整数的数列
满足
，且前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，那么
______ ；若正整数m恰使得
那么满足条件的正整数
取值集合为______
满足，且前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，那么那么满足条件的正整数取值集合为
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解题方法
2 . 已知数列的前
项和为
，且
，记
，则
满足
，则
的最小值是
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2024-01-17更新
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1437次组卷
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4卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
3 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____ ；
（2）设该数列的前n项和为
，则
____ .（保留幂形式）
（1）这个数列的第211项为
（2）设该数列的前n项和为
，则
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2024-01-06更新
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478次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
4 . 记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为“牛顿数列”．若函数
，且
，数列为牛顿数列．设
，已知
，则
______ ，数列的前项和为，若不等式
对任意的
恒成立，则
的最大值为______ ．
上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为
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2024-02-04更新
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874次组卷
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10卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）大招6 数列函数属性湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）【讲】专题4 数列新定义问题
解题方法
5 . 定义：在数列中
，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，
，
，则
______ ；
______ ．
中，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，， ，则
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名校
解题方法
6 . 已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，
，且对于任意的正整数均有
.（1）若
，则______ ；（2）若
，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是
______ .
的各项均为非零实数，其前项和为，，且对于任意的正整数均有.（1）若，则，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是
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2023-09-13更新
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443次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
7 . 随着全球的经济发展和人口增长，资源消耗和环境问题日益凸显，为了实现可持续发展，我国近年来不断推出政策促进再生资源的回收利用.某家冶金厂生产的一种金属主要用于电子设备的制造，2023年起该厂新增加了再生资源的回收生产，它每年的金属产量将由两部分构成：一部分是由采矿场新开采的矿石冶炼，每年可冶炼3万吨金属；另一部分是从回收的电子设备中提炼的再生资源，每年可生产的金属约占该厂截止到上一年末的累计金属总产量的10%.若截止2022年末这家冶金厂该金属的累计总产量为20万吨，则估计该厂2024年的金属产量为______ 万吨，预计到______ 年，这家厂当年的金属产量首次超过15万吨.（参考数据：
，
）
，）
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8 . 已知数列的前项和为，且满足
，若
，则________ ；若使不等式
成立的最大整数为10，则
的取值范围是________ ．
的前项和为，且满足，若，则成立的最大整数为10，则的取值范围是
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9 . 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且
，则
___________ ；数列所有项的和为____________ ．
，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则所有项的和为
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2023-06-19更新
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12157次组卷
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29卷引用：高考数学测试 请勿下载
（已下线）高考数学测试 请勿下载2023年北京高考数学真题专题05数列（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练（已下线）模块二 专题1 数 列 B提升卷（人教A）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（B卷）（已下线）模块一 情境3 以数列为背景北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）1.3.2等比数列的前n项和（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和单元测试A卷——第四章 数列（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）专题06数列专题14数列（已下线）五年北京专题10数列（已下线）三年北京专题10数列
解题方法
10 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的
称为三角形数，第二行的
称为正方形数，第三行的
称为五边形数，…，照此规律进行下去，若将每一行的第
个数从小到大排列形成数列，
（i）若
，则
___________ ；
（ii）当
且时，
___________ .（用
表示）
称为三角形数，第二行的称为正方形数，第三行的称为五边形数，…，照此规律进行下去，若将每一行的第个数从小到大排列形成数列，（i）若
，则（ii）当
且时，表示）
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