1 . 依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项（仍为新数列的首尾项），构造新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，2，2；第2次得到数列1，2，，2；第3次得到数列1，2，，，2；依次构造，第次得到数列1，，，…，，2；记，则___________，设数列的前项积为，则___________.

2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则___________，设数列的前项和为，则___________．

3 . 定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_________；（2）_________．

4 . 数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_____，_____．

5 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪(1906–1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图).现假设有个圆环，用表示按某种规则解下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，，记的前项和为，则：（1）________；（2）________.

6 . 在数列中，若（，p为常数），则称为“等方差数列”.已知正项数列的前n项和为，且满足，若数列为“等方差数列”，则________；________.（其中表示不超过x的最大整数）

7 . 将数列中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列.

，
，，，
，，，，，，，

记数阵中的第1列，，，构成的数列为，为数列的前项和，，则______， ______.

8 . 已知，集合，集合所有的非空子集的最小元素之和为，则________，使的最小正整数的值为________．

9 . 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前n项和为，
（1）___________．
（2）设，（，y为常数），___________．

10 . 已知数列1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，…，1，2，3，4，5…，n…，则_________，________.