1 . 已知数列的前项和为，其中且.
(1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法加以证明.

2 . 已知数列{a_n}对任意的n∈N^*都满足．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

3 . 已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前2023项和为（       ）

A．0

B．2023

C．-2023

D．1

4 . 已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前n项和为，点在二次函数的图像上．
(1)求；
(2)求数列的前n项和．

7 . 记为等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求使得的n的取值范围．

8 . 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．

9 . 已知数列，，，…，，…，则是该数列的第______项．

10 . 已知为等差数列的前n项和，且，，则（       ）．

A．35

B．50

C．80

D．110