2023高一上·上海·专题练习
1 . 某公司投资兴建了甲、乙两个工厂,年公司从甲厂获得利润万元,从乙厂获得利润万元,以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增,而乙厂则减为上一年的一半,试问:
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少?
(2)哪一年开始,公司从这两个工厂获得的年利润超过万元?
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少?
(2)哪一年开始,公司从这两个工厂获得的年利润超过万元?
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2 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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名校
3 . 若,则在“①, ②, ③,④”这四个式子中, 一定成立的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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4 . 已知定义在上的函数.
(1)当时,求的值域;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点,求实数的取值范围.
(1)当时,求的值域;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路.如图,四边形中,,,以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池,线段和为两条小路,且所在直线与圆弧相切.已知米,设(),那么当为多少时,才能使两条小路长之和最小?最小长度是多少?
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6 . 已知某食品罐头的体积是常量,其包装是金属材质的圆柱形,假设该圆柱形的高和底半径分别为和,为了使制作包装的金属材料最省,的值为__________ .
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7 . 设a、b、c、p为实数,若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论:①a、b、c至少有一个为0;②.下列判断中正确的是( )
A.①和②都正确 | B.①和②都错误 |
C.①正确,②错误 | D.①错误,②正确 |
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8 . 已知函数的定义域为,为大于的常数,对任意,都满足,则称函数在上具有“性质”.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
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2023-01-12更新
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616次组卷
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6卷引用:第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
名校
9 . 法国数学家佛朗索瓦·韦达,在欧洲被尊称为“现代数学之父”,他最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用,是高中阶段非常重要的知识内容,为了致敬前辈数学家,请同学们利用韦达定理完成以下问题.
(1)关于的方程的一个实数根为2,求另一实数根及实数的值;
(2)关于的方程有两个实数根、,若,求实数的值;
(3)已知集合有且仅有3个元素,这3个元素恰为直角三角形的三条边长,求,的值.
(1)关于的方程的一个实数根为2,求另一实数根及实数的值;
(2)关于的方程有两个实数根、,若,求实数的值;
(3)已知集合有且仅有3个元素,这3个元素恰为直角三角形的三条边长,求,的值.
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2022高一·上海·专题练习
名校
解题方法
10 . 下列结论中,错用基本不等式做依据的是( )
A.a,b均为负数,则. | B.. |
C.. | D.. |
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2022-11-20更新
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603次组卷
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3卷引用:专题02等式与不等式(8个考点)(1)