1 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.

2 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

正（主）视图          侧（左）视图

俯视图

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，、分别是三棱锥的棱、的中点，，，，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

4 . 如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

(1)证明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.

7 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,,平面,,则三棱锥的体积为__________．

8 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A关于平面BDC₁对称点为M，则M到平面A₁B₁C₁D₁的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 在如图所示的三棱锥A-BCD中，BD=2，DC=3，∠DAB+∠BAC+∠DAC=90°，∠ADB=∠BDC=∠ADC=90°．现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A-BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为_______．

10 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．