名校
1 . 在长方体
中，已知
，
，
为
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，已知，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-11更新
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372次组卷
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3卷引用：专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)
（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题江苏省连云港市高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知正方体的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于
的三棱锥，则这4个点可以是________ ．（写出一组即可）
的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于的三棱锥，则这4个点可以是
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名校
解题方法
3 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角
的余弦为（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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377次组卷
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6卷引用：第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合
（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题
4 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为2，下底面边长为4，高为6的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为________ ．
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5 . 近年来，纳米品的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，如图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则该结构的纳米晶个体的体积为__________ .
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2023-06-28更新
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220次组卷
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4卷引用：第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】
（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题江苏南通市海门中学2023-2024学年高一下学期5月份学情调研数学试题
6 . 在平行六面体中，底面
是菱形，
，
与底面垂直，
，
分别在
和
上，且
，
，
，
，则异面直
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是菱形，，与底面垂直，，分别在和上，且，，，，则异面直与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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512次组卷
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7卷引用：第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
7 . 如图，在长方体中，
，且为
的中点，则直线
与
所成角的大小为（ ）
中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-13更新
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1121次组卷
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7卷引用：专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
8 . 如图，已知圆柱体底面圆的半径为
，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（ ）
，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（ ）
A． | B．2cm | C． | D．1cm |
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2023-06-06更新
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760次组卷
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8卷引用：专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练（已下线）专题13 基本立体图形（第2课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第1套 复盘提升卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第2课时 几类简单旋转体与组合体（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足
，
.
(2)求证：EH，FG，BD三线共点.
，.
(2)求证：EH，FG，BD三线共点.
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2023-05-11更新
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1640次组卷
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6卷引用：第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】
（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题07 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10，侧面积为
，
为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（ ）
，为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（ ）| A．60 | B．50 | C．40 | D．30 |
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