1 . 在矩形
中,
,
,
为边
的中点,现将
绕直线
翻转至
处,如图所示,若
为线段
的中点,则异面直线
与
所成角的正切值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1021bfa60d3603f970fa0a6726463f.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.4 |
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2024-06-10更新
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945次组卷
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8卷引用:第08章 立体几何 (单元测试)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
(已下线)第08章 立体几何 (单元测试)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学(三)(已下线)第八章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习29 直线与直线垂直江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
2 . 如图,三棱柱
中,侧面
底面ABC,且
,
.
平面ABC;
(2)若
,
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141ef400af3ec09829c4a640867acea9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
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2024-04-26更新
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3584次组卷
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6卷引用:6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2
(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)22024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷湖南省长沙市浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷
3 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.例如,可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,底面半径和高都为
的圆柱与半径为
的半球放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为
,高为
的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用平行于半球底面的平面
去截半径为
的半球,且球心到平面
的距离为
,则平面
与半球底面之间的几何体的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-25更新
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2169次组卷
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10卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
(已下线)信息必刷卷04(北京专用)(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图,多面体
中,四边形
为矩形,
,
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/8/3323c5b9-8334-4c90-9872-e4e1a6323f5f.png?resizew=150)
(1)求证:
⊥
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)求出
的值,使得
,且
到平面
距离为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019c0405370c673e37b46c066eba839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2d40d5cb59338d3cb1dd504bb12d107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6870026fcfde41e27f9a7871fdae95d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddbb52f9b226b1db3f6f9f055948bd38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f1e80e44f107af592fc8fd96419ba8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56512504254ab7f574a717dd6830fb33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/8/3323c5b9-8334-4c90-9872-e4e1a6323f5f.png?resizew=150)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ffb98f1e3c1317c0db403d3af04bdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f79d7939c88e9702962e5917cad290.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c6e7c025362c46a64a8956761f08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef00d4825584cf2a3f381de72c179e22.png)
(3)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e347ebb3d68d0ae72f05fa5d23675db7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787ac5e13622afab5e9f8603afe42356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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解题方法
5 . 如图,棱长为2的正方体
中,
为棱
的中点,
为棱
上的动点(不与端点重合),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/10/ecc32f4a-4fbc-4acd-81b4-f33c185641f9.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/10/ecc32f4a-4fbc-4acd-81b4-f33c185641f9.png?resizew=169)
A.直线![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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6 . 已知正方体
的棱长为1,从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于
的三棱锥,则这4个点可以是________ .(写出一组即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
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名校
解题方法
7 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物,又称明矾,是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心,可以得到明矾晶体的结构,即为一个正八面体
(如图).假设该正八面体的所有棱长均为2,则二面角
的余弦为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94db528f0e99604cac52a2d82b7d9146.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6c670d0c1af15e4c1ef45d157c89bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/12/c951180d-045a-4b8c-a12e-f2506fdb3c11.png?resizew=205)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-10更新
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371次组卷
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6卷引用:第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合
(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题
8 . 近年来,纳米品的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多,如图是一种纳米晶的结构示意图,其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体,则该结构的纳米晶个体的体积为__________ .
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2023-06-28更新
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203次组卷
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4卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题江苏南通市海门中学2023-2024学年高一下学期5月份学情调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,曲线是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧,
是直线
上的线段,两者交于
,
,
与
轴共同构造一个封闭区域
,将
绕
轴旋转一周得到几何体
,现已知:过点
作
的水平截面,所得的截面积
与
之间的函数关系式为
,利用
的表达式与祖暅原理,考虑一个长方体,一个四棱锥和一个平放的半圆柱,计算几何体
的体积为
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名校
10 . 已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为
,高为
.若P,Q为底面圆周上任意两点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619096595112f0340a43b756e114dd3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
A.三角形![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.四面体![]() ![]() |
D.直线SP与平面![]() ![]() |
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2023-02-16更新
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2045次组卷
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4卷引用:专题12空间向量与立体几何(选填题)
(已下线)专题12空间向量与立体几何(选填题)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题