1 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，平面.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点.

（1）证明；
（2）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

6 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________，若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为__________．

7 . 如图，在菱形中，，沿将折起到的位置，得到三棱锥，若三棱锥的体积最大时，则此时三棱锥的外接球的表面积为______.
   

8 . 设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为)，

（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；
（2）求该几何体最长的棱长.

9 . 如图，三棱锥中，，，是等边三角形，E为三等分点（靠近C点）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，求与平面所成线面角的正弦值．

10 . 空间三条直线，，两两异面，则与三条直线都相交的直线有___________条.