名校
1 . 如图,在四棱锥
中,底面
中
,
,侧面
平面
,且
,点
在棱
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/29abe2ad-3248-4320-95f7-063435bc37e4.png?resizew=198)
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3402ea855e2ae2dcd98f607bef4fdd6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5f0cfc1049f84a04c81bd213afb8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4770a1f98495ff85859bc6508d6d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76b54647a7c34d1046c8d6c198d3654d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/29abe2ad-3248-4320-95f7-063435bc37e4.png?resizew=198)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d27ff0b39832f094ec51e28721d739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
(Ⅱ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/135a12aa48eb33bf5116662e0f9f0799.png)
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2020-11-24更新
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1029次组卷
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4卷引用:第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷
(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷天一大联考(河北广东全国新高考)2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试(二)广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题内蒙古赤峰红旗中学2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试题
2 . 如图,已知四边形
为等腰梯形,
,
,四边形
为矩形,点
,
分别是线段
,
的中点,点
在线段
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/33fbce59-ed15-40c5-8c4c-e14b738c488b.png?resizew=204)
(1)探究:是否存在点
,使得平面
平面
?并证明;
(2)若
,线段
在平面
内的投影与线段
重合,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1e04eeb4de72e5750dae77bcb6f88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02b6d19fedaf8488f9637cd64efbca83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a406f24b5131eb7da9127750319e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/33fbce59-ed15-40c5-8c4c-e14b738c488b.png?resizew=204)
(1)探究:是否存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9353ffd1091c2edf5ad40df632817f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59ac7cf883a6e586d06e3f33875bd95b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5237ca28310ba21f98ced3883c6c23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3465fa12d8a88ae29d90c00504c2a979.png)
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名校
3 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°,BC=1,BP=
,PC=2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597254318399488/2598528165011456/STEM/87c807bc-5c7a-4bf2-aa06-88a499425c12.png)
(1)求证:CD⊥平面PBD;
(2)若BD与底面PBC所成的角为
,求二面角B-PC-D的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef812f839622326a7d7027cc806aaeb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597254318399488/2598528165011456/STEM/87c807bc-5c7a-4bf2-aa06-88a499425c12.png)
(1)求证:CD⊥平面PBD;
(2)若BD与底面PBC所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9303b41310b6bf2a5fe9b66dfcd7fcb5.png)
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名校
解题方法
4 . 如图所示,正方体
的棱长为1,
分别是棱
的中点,过直线
的平面分别与棱
交于
,设
,则正确的说法是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/375ed89d-b2e6-4ad1-82e9-b77e8ff5027d.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b1d726cf581f600890723a3cf6cdb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8db934d1174fb0f07abe18ac353b4dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b2d1674d45273b146bef2fcfbdb2ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/375ed89d-b2e6-4ad1-82e9-b77e8ff5027d.png?resizew=185)
A.四边形![]() |
B.若四边形![]() ![]() ![]() |
C.若四棱锥![]() ![]() ![]() |
D.若多面体![]() ![]() ![]() |
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2020-11-20更新
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808次组卷
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3卷引用:黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,四棱锥
中,底面
为梯形,
,点
为
的中点,且
,点
在
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/a1106d2f-81a3-4c26-924d-57e872ee0947.png?resizew=207)
(1)求证:
//平面
(2)若平面
平面
,
且
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c1a483fcfda1dc585bd65700ccd308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac410282dc087b847b82ca946898d38f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a986e6cfd114c3c7978be62259e7c19d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/a1106d2f-81a3-4c26-924d-57e872ee0947.png?resizew=207)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0453cfd7e92bf7746a88280b9e7b580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77fcf9557cfac39754ae2bc17a52cfaf.png)
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2020-11-12更新
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1562次组卷
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7卷引用:考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过
(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学(文)试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(文)试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
2019高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,点N在正方体的底面ABCD内运动,则MN的中点P的轨迹的面积是________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/1dfc6459-1c1b-4e34-939a-98fe17209e38.png?resizew=159)
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2020-11-07更新
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498次组卷
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6卷引用:专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲
名校
7 . 设a,b,c表示不同直线,α,β表示不同平面,下列命题:
①若a∥c,b∥c,则a∥b;
②若a∥b,b∥α,则a∥α;
③若a∥α,b∥α,则a∥b;
④若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b.
其中真命题的个数是( )
①若a∥c,b∥c,则a∥b;
②若a∥b,b∥α,则a∥α;
③若a∥α,b∥α,则a∥b;
④若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 |
C.3 | D.4 |
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2020-11-07更新
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725次组卷
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9卷引用:专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 (精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练【市级联考】湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题
名校
8 . 设m,n是不同的直线,
,
,
是不同的平面,有以下四个命题:
①
;②
;③
;④
,其中正确的命题是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a5b6d4ae4312a34df4ba52bc7a23db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b8b35f3f18a572c3bd7653faa4cc28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/482971e099d7f8590cc1e149ec70584f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dfc3c7a7b401406b1c139a0c0f04bf8.png)
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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2020-11-03更新
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645次组卷
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7卷引用:第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)
(已下线)第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷322广东省广州市增城区增城中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题
9 . 在正方体
中,
、
分别在
和
上(异于端点),则过三点
、
、
的平面被正方体截得的图形不可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e97fcdcfd6183b976a61ef3222c607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
A.正方形 | B.不是正方形的菱形 |
C.不是正方形的矩形 | D.梯形 |
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2020-10-26更新
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694次组卷
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3卷引用:重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1
(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题
名校
10 . 如图,四棱锥S-ABCD中,底面是边长
为的正方形ABCD,AC与BD的交点为O,SO
平面ABCD且
,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并且总保持
,则动点P的轨迹的周长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/23/2577259769167872/2577935349170176/STEM/b29b12fafca248ea88907e6fb9c5929c.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0947f3c946b119851770fc6279de9be4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc56fdf70e65bd88980c64af96b83da.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/23/2577259769167872/2577935349170176/STEM/b29b12fafca248ea88907e6fb9c5929c.png?resizew=148)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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