解题方法
1 . 在矩形
中,
,
,
在
上运动,设
,将
沿
折起,使得平面
垂直于平面
,
长最小时
的值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3ebe2470b9f98ce309de1ce700a4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a855335176fc36a15017f50a8561348.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d781525777c7b5284dffc70b2a28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c3b7bc938bd932c06cfd2ad09bc88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/6cf42247-3218-44ec-95ab-c3e72cea5f4b.png?resizew=220)
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名校
2 . 如图,
是边长为2的正方形,点
,
分别为边
,
的中点,将
,
,
分别沿
,
,
折起,使
,
,
三点重合于点
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/13/2850378033864704/2851708581134336/STEM/fb4b3364fe444116aae4901a5f6c69a3.png?resizew=327)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e5a933a2a0ff3a28009cc989293ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45fa9e861e647e1de28131fd618685a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a477603f3f88c3b48352b6130f9ad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/13/2850378033864704/2851708581134336/STEM/fb4b3364fe444116aae4901a5f6c69a3.png?resizew=327)
A.![]() |
B.点![]() ![]() ![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.若四面体![]() ![]() |
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2021-11-15更新
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1713次组卷
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12卷引用:考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
(已下线)考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法(一)【培优版】(已下线)第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)河北省唐山市第十中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(五)山东省聊城市2019-2020学年高一(下)期末数学试题山东省聊城市2019—2020学年度第二学期高一年级期末教学质量抽测数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)【新东方】双师294高一下河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题
20-21高一·全国·课后作业
3 . 如图,在三棱锥
中,
分别是
的中点,点
在
上,点
在
上,且有
.试判定直线
的位置关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0058f338cafb4ea78d40f5de280d16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a07c9674387af7bd0f4d5044a0b871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd733c4abe9c3536366ad22efd4c5089.png)
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2021-11-13更新
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571次组卷
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7卷引用:第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【基础版】
(已下线)第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【基础版】(已下线)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十三章本章回顾(已下线)第15讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019)必修第二册课本习题第13章复习题
4 . 已知a、b为异面直线,P为空间的一点,则过P且与a、b成60°角的直线有( )
A.3条 | B.2条或3条 | C.3条或4条 | D.2条或3条或4条 |
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5 . 直三棱柱
的侧棱
,底面
是以
为直角,且
的等腰直角三角形,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1799f2f26ed09738aa08fdf64ca86242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91441b6a208013fa5e8ddf7c8cd1f43d.png)
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20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论,正确的是( )
A.AB⊥EF |
B.AB与CM所成的角为60° |
C.EF与MN是异面直线 |
D.MN![]() |
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2021-09-22更新
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1502次组卷
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9卷引用:【一题多变】展开还原 点线重合
(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合(已下线)8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)【新教材精创】13.2.2 空间两条直线的位置关系 练习(已下线)第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习29 直线与直线垂直(已下线)第8章 立体几何初步(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.3.1 异面直线宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图,在三棱柱
中,点E,F分别在棱
,
上(均异于端点),
,
,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/5e3a0c86-a33d-40dd-8b75-8cd8c5393f2c.png?resizew=260)
(1)求证:四边形
是矩形;
(2)若
,
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbec5434bcf9173dfeebd92aa0c5070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba9cf66066aafbafb6116928eeb10ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25e8fc3dda4f8b45491514b6e22a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/5e3a0c86-a33d-40dd-8b75-8cd8c5393f2c.png?resizew=260)
(1)求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6480f384476190883f06c0289c7519.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c4599c8c996873814673237b8942df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d9e036eecc9aebcc2d2a2855bbfafdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
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2021-09-18更新
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1741次组卷
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4卷引用:专题04 二面角(含探索性问题)-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
(已下线)专题04 二面角(含探索性问题)-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检巩固数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学(理科)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知圆柱的底面圆半径为1,高为2,
为上底面圆的一条直径,
是下底面圆周上的一个动点,则△
的面积的取值范围为_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2021-09-17更新
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566次组卷
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13卷引用:第九章 立体几何专练2—基本立体图形(提升练)-2022届高三数学一轮复习
(已下线)第九章 立体几何专练2—基本立体图形(提升练)-2022届高三数学一轮复习(已下线)第19讲 立体几何初步-3(已下线)专题10立体几何初步必考题型分类训练-1(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第02讲 8.1基本立体图形(第2课时 )(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期中测试上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市川沙中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期中考试试卷
9 . 在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/24/2706886319022080/2808924572221440/STEM/417689b8976a4e2989b3a6737da8aaed.png?resizew=554)
(Ⅰ)线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,指出点
的位置;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)若异面直线
与
所成角的余弦值为
,求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e90f9f4e44173888a54c624852064a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e62ca104bd39a1646922b5836f1826b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0963f1eecde5d06fe95d91f622fca7e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/24/2706886319022080/2808924572221440/STEM/417689b8976a4e2989b3a6737da8aaed.png?resizew=554)
(Ⅰ)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a041e768d10a0d59d95e1bbef881261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59841953d876e61083ababe8ad616dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(Ⅱ)若异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0a8cfb3747c454e0698e12857ffae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1daa0856a5f94a9c08df27f4db785c76.png)
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10 . 如图所示,
为长方体,且AB=BC=2,
=4,点P为平面
上一动点,若
,则P点的轨迹为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/59cc9139-03e2-44de-bd3f-b34e25ce41e0.png?resizew=139)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84f23a20779cbf15d4300ffc69f27f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17230625e72d3a9c6d72ff61019ff61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0b612af0e0719e78c620a0b9957a4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7fd677cb2af7f3121f4d54b11e4fc8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/59cc9139-03e2-44de-bd3f-b34e25ce41e0.png?resizew=139)
A.抛物线 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.圆 |
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1120次组卷
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6卷引用:专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
(已下线)专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1(已下线)考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题2021年浙江省普通高中学业水平模拟考试数学试题