空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

单选题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

1 . 2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点

，满足

平面

，若

的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 1457次组卷 | 7卷引用：单元测试B卷——第八章?立体几何初步

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-03更新 | 600次组卷 | 7卷引用：第一章空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·上海·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算

解题方法

数形结合思想

3 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑. 以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为___________________

2023-08-03更新 | 139次组卷 | 2卷引用：第 11 章简单几何体综合测试【3】

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2023·上海嘉定·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的

都是以

为圆心的圆弧，

是为计算所做的矩形，其中

分别在线段

上，

.记

，

，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.

①

②

；
③

；
④

.

2023-05-30更新 | 615次组卷 | 3卷引用：第10章空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

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2023·天津和平·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积证明线面垂直求点面距离证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，

且

平面ABCD，

和

是等腰三角形，

，则该刍甍的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1354次组卷 | 5卷引用：第六章立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】

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2023·广西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

6 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．

2023-05-06更新 | 860次组卷 | 4卷引用：第六章立体几何初步（单元基础检测卷）

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2023·湖北十堰·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，

平面

，记弧AB、弧DC的长度分别为

，

，已知

，

，E为弧

的中点．

(1)证明：

．
(2)若

，求直线CE与平面

所成角的正弦值．

2023-04-28更新 | 1994次组卷 | 6卷引用：第一章空间向量与立体几何（单元测）

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，