1 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面ABCD,且
,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
,求四棱锥
的外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8067cc458cf12887177487c3cfb9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc33a16c65cd1930cc5f7c887e4dccb9.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . “阿基米德多面体”又称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥, 共可截去八个三棱锥, 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体. 已知
, 则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf24151505802187eb2103fe7db3c99.png)
A.该半正多面体的顶点数V,棱数E,面数F,那么![]() |
B.该半正多面体的体积为![]() |
C.直线AB与直线BC所成的角为60°. |
D.该半正多面体外接球的表面积为18π; |
您最近一年使用:0次
3 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为
,
,侧棱长为
的正四棱台,则该台基的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
307次组卷
|
2卷引用:陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体
的棱长都是2(如图),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
A.![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
923次组卷
|
4卷引用:山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 某艺术吊灯如图1所示,图2是其几何结构图.底座
是边长为
的正方形,垂直于底座且长度为6的四根吊挂线
,
,
,
一头连着底座端点,另一头都连在球
的表面上(底座厚度忽略不计),若该艺术吊灯总高度为14,则球
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
520次组卷
|
3卷引用:广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
6 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一补四脚帐篷的示意图,其中曲线
和
均是以
为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
7 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥
为阳马,底面
是边长为2的正方形,其中两条侧棱长都为3,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.该阳马的体积为![]() | B.该阳马的表面积为![]() |
C.该阳马外接球的半径为![]() | D.该阳马内切球的半径为![]() |
您最近一年使用:0次
8 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______
(容器的厚度忽略不计).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除,它下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.该羡除是一个多面体
,如图,四边形
,
均为等腰梯形,
,面
面
,梯形
、
的高分别为3,7,且
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417c1699bfbcf1ee94a642f8e96f51c1.png)
______ ,异面直线
所成角的余弦值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e89556992cbfd7043330ac7421d342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d40e403b138555d6a6fe99b26ee7eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de3b5525474f43931ae54f29eade3e7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b54a965aa682d6d2aa484a43d4941c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640f058b479299659893cf524ddf6544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e4ceabf0daf448d295489a489a6868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417c1699bfbcf1ee94a642f8e96f51c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37f139de9547d79a226000c967e6ca0.png)
您最近一年使用:0次
名校
10 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体
中,已知
,
.该“阳马”
的外接球的表面积______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06662eecbf8a7d5581c2ffc70d8096d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c47b3e7435856bedf495e1e859be631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9046fea38fdd91bd5f5af8c8f0e0e84e.png)
您最近一年使用:0次
2024-05-04更新
|
1117次组卷
|
4卷引用:广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题(已下线)第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)