1 . 已知向量
，
，则向量
与
的夹角为_____
，，则向量与的夹角为
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2 . 如图，在正方体
中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点（不包括端点），则（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点（不包括端点），则（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-06-16更新
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708次组卷
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4卷引用：数学01（全国通用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷
（已下线）数学01（全国通用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直-一轮复习考点专练2024届广西壮族自治区贵港市高考模拟预测数学试题
2024·全国·模拟预测
3 . 在棱长为2的正方体中，动点
，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，且
，
平面，
，点M是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点. (1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 在正四面体中，
是
的中点，
是
的中点，若
，则
（ ）
中，是的中点，是的中点，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．任意向量，， 满足 |
B．在空间直角坐标系中，点 关于坐标平面 的对称点是 |
C．已知 ， ， ， 为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 |
D．已知 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量是 |
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2024-01-16更新
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583次组卷
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6卷引用：高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
11-12高二上·辽宁锦州·期末
名校
7 . 已知
，
，且
∥
，则（ ）
，，且∥，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-15更新
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568次组卷
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29卷引用：高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）2011年辽宁省锦州市高二第一学期末理科数学卷江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）习题 3-3江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算（二）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-3（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)广西崇左市大新县民族高级中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示——课堂例题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为
为棱
中点，为正方形
内（舍边界）的动点，若
，则动点的轨迹长度为（ ）
的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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444次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，为
中点，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在棱上是否存在点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，为中点，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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2024-01-11更新
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1102次组卷
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6卷引用：高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）
10 . 已知向量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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771次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
