1 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即
.现将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
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2020-12-02更新
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3654次组卷
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13卷引用:山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题
山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 圆亭,为圆台体型的建筑物,《九章算术》中有如下问题:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈”,则该圆亭的母线与底面所成角的正切值为( )
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2020-11-29更新
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344次组卷
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5卷引用:陕西省西安市高新第七高级中学2021届高三第五次检测理科数学试题
陕西省西安市高新第七高级中学2021届高三第五次检测理科数学试题陕西省西安市高新第七高级中学2021届高三第五次检测文科数学试题百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试(全国卷11月)理科数学试题百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国卷11月)文科数学试卷(已下线)练习6+空间几何体-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版)
3 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示,某园林建筑为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥,若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为
,则侧棱与底面外接圆半径的比为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/18/2595838603362304/2601954289704960/STEM/fa6ff5a6c9ea41309e687bcea2ff058b.png?resizew=117)
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2020-11-27更新
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1264次组卷
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9卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题1(已下线)专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)数学试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学(理)试题(已下线)理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
4 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为
,则其体积为( )
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2020-11-15更新
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684次组卷
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11卷引用:江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学(文)试题
解题方法
5 . 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院,由美籍华人建筑师设计,已成为巴黎的城市地标。金字塔为正四棱锥造型,四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成,能成为地下设施提供良好的采光,创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题,取得极大成功,金字塔塔高21米,底宽34米,如果每块玻璃面积为2.72平方米,不计安装中的损耗,请你估算,建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为( )
A.575 | B.625 | C.675 | D.725 |
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2020-11-15更新
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268次组卷
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3卷引用:广西钦州市第四中学2020-2021学年高一(体艺班)3月份考试数学试题
名校
解题方法
6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑,园林建筑.以八中校园腾龙阁为例,它属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍,则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/006a2999-20c9-4e3d-b703-44f37f9ba9d3.png?resizew=145)
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2020-11-14更新
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2922次组卷
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10卷引用:甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题
甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
7 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法错误的是
A.“羡除”有且仅有两个面为三角形 | B.“羡除”一定不是台体 |
C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除” | D.“羡除”至多有两个面为梯形 |
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2020-11-05更新
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357次组卷
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6卷引用:广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题
广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题(已下线)考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
8 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度(h)的
(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为( )
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2020-10-24更新
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642次组卷
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6卷引用:福建省漳州市第五中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题
解题方法
9 . 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567407374524416/2567977298575360/STEM/62a93472da434ee580afde830231e800.png?resizew=266)
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2020-10-10更新
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280次组卷
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2卷引用:贵州省兴仁市凤凰中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题
名校
10 . 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像,高约33米.如图所示,太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的倒立的两个圆锥,正方向投影过去,其平面几何图形形状为一个角为60°,边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体,使得球与母线、底面相切,则该球球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075980943360/2529004774547456/STEM/dd150b5eb3984847b82ec3bce2ebe55d.png?resizew=229)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075980943360/2529004774547456/STEM/dd150b5eb3984847b82ec3bce2ebe55d.png?resizew=229)
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1104次组卷
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4卷引用:河南省南阳市宛城区第一中学校2020-2021学年高三上学期第七次月考数学试题