名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中,已知
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
为
的中点,求三棱锥
的体积,并证明:
平面
;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d01872723102269f05c9d1b77c6e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2838935066763264/2839816651055104/STEM/1cbe4a5d-7df4-4c38-a80f-36391bbe18e7.png?resizew=362)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504a36c231b8e80724d01649e7c0944f.png)
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(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用:8.5 空间直线、平面的平行
(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 将长(
)、宽(
)、高(
)分别为4,3,1的长方体点心盒用彩绳捆扎,有如下两种方案:
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中
.
哪种方案更省彩绳?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
方案一:如图(1)传统的十字捆扎;
方案二:如图(2)折线法捆扎,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7abfffcc0938732d1c4b2113434607.png)
哪种方案更省彩绳?说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963682892808192/2964977465991168/STEM/08681a9511e04b9098e4d17bb8b05af8.png?resizew=389)
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解题方法
3 . 某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高为4m,该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m(高不变);方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积;
(3)哪个方案更经济些?为什么?
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4 . 请同学们每三人一组,通过实验、猜想、探索和研讨,共同完成下面的课题,并写出课题研究报告,与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的,现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头(如图,单位:
),不考虑焊接处的需要,选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸?请你设计出一个最合理的裁剪方案.(在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形?)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/30/2840648280809472/2840728217313280/STEM/3929ac9b-7d00-477e-8104-349283659549.png)
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5 . 某中学生活区拟建一个游泳池,池的深度一定,游泳池的造价按其平面图纸上的面积和长度计算现有两个方案:
方案一:游泳池的平面图形为矩形且面积为
,池的四周墙壁建造价格为400元/m,中间一条隔壁(与矩形的一边所在直线平行)建造价格为100元/m,池底建造价格为60元/
(池壁厚度忽略不计).
方案二:游泳池的平面图形为圆形且面积为
,池的四周墙壁建造价格为500元/m,中间一条隔壁(圆的直径)建造价格为100元/m,池底建造价格为60元/
(池壁厚度忽略不计).
(1)若采用方案一,游泳池的长设计为多少时,可使总造价最低?
(2)以总进价最低为决策依据,应该选择哪个方案?
方案一:游泳池的平面图形为矩形且面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30414777b108d2fb1cdabd09c265a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
方案二:游泳池的平面图形为圆形且面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4ea529a1133ac219c4b029c994f956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
(1)若采用方案一,游泳池的长设计为多少时,可使总造价最低?
(2)以总进价最低为决策依据,应该选择哪个方案?
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2021-11-24更新
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142次组卷
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4卷引用:湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时3 基本不等式的应用
18-19高一·全国·假期作业
6 . 给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/6fa34996-077c-4194-b764-2ca6cbb582aa.png?resizew=255)
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7 . 一个三棱柱可以分制成几个以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥?试在如图所示的三棱柱
中设计出分割方案.(请用尽可能多的方法)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/8dd322cd-a594-43f8-954b-92fc1d5ccca1.png?resizew=122)
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2019-06-07更新
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334次组卷
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2卷引用:人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.2 简单组合体的结构特征