1 . 如图，已知四棱锥中，平面为等边三角形，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，E为的中点．

(1)证明：．
(2)已知，求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；
(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且O为AC的中点.

(1)求证：平面ABC；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点.

(1)求证：平面PFB；
(2)求平面PBC与平面PBD夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．

9 . 已知梯形如图（1）所示，其中，，，，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面平面，得到的图形如图（2）所示.

(1)求证：；
(2)若，若点H为线段PC的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在正四棱锥中，点，分别是，中点，点是上的一点.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的所有棱长为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.