名校
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，点E为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-12-07更新
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1526次组卷
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7卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
，
为PB上靠近
的三等分点.
(1)求证：
平面ACM；
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，，为PB上靠近的三等分点.(1)求证：
平面ACM；(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.
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2021-11-05更新
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324次组卷
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2卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10-11高三上·广东茂名·期中
名校
解题方法
3 . 如图，四面体中，
、
分别是
、
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
中，、分别是、的中点，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-09-10更新
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531次组卷
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14卷引用：山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2011届广东省高州三中高三上学期期中考试数学卷（已下线）2011届江苏省南京金陵中学高三预测卷2数学福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题江西省上高二中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题江西省新余市重点高中2022届高三上学期第二次月考 数学（文）试题吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题
4 . 如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AB
CD，AB⊥BC，AC与BD交于点O，
，
，
，
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求直线PA与平面PBD所成角的大小.
中，PA⊥平面ABCD，ABCD，AB⊥BC，AC与BD交于点O，，，，（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求直线PA与平面PBD所成角的大小.
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2021-09-03更新
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225次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
5 . 如图，已知直三棱柱
，
，
，点M在棱CC1上，且
（1）证明：平面
平面
；
（2）平面
将该三棱柱分成上、下两部分，若上、下两部分的体积分别记为
和
，求
的值.
，，，点M在棱CC1上，且（1）证明：平面
平面；（2）平面
将该三棱柱分成上、下两部分，若上、下两部分的体积分别记为和，求的值.
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名校
解题方法
6 . 如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．
（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．
（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．
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2021-09-01更新
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1742次组卷
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9卷引用：山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题
山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题山西省怀仁市第一中学校2021届高三下学期一模理科数学试题山西省祁县中学2021届高三下学期3月月考数学（理）试题浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，且
，
，
，其中
，为
与的交点，为棱
上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积的最大值；
中，平面，底面是菱形，且，，，其中，为与的交点，为棱上一点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积的最大值；
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解题方法
8 . 如图，平面
平面
，四边形为正方形，点在正方形
的外部，且
，
.
（1）证明：
.
（2）求四棱锥
的体积及棱
的长.
平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，.（1）证明：
.（2）求四棱锥
的体积及棱的长.
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.求证：
；
（2）若，
分别在棱，
上，且
，
，问在棱上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，则求出
的值；若不存在.请说明理由.
中，平面，
，.求证：；（2）若
，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.
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2021-08-07更新
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627次组卷
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6卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，平面，
（1）若，.求证：；
（2）若，，分别在棱，，上，且，
，.求证：平面.
中，平面，（1）若
，.求证：；（2）若
，，分别在棱，，上，且，，.求证：平面.
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2021-08-07更新
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354次组卷
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4卷引用：山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
