名校
1 . 如图，四棱柱
中，平面
平面
，底面为菱形，
与
交于点O，
．
(1)求证：
平面；
(2)线段
上是否存在点F，使得
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．
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2022-06-06更新
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762次组卷
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8卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，△ABC是等边三角形，EA⊥平面ABC，
，
，F为BE的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)证明：AF⊥平面BDE.
，，F为BE的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)证明：AF⊥平面BDE.
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2022-06-06更新
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777次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
面积为
，求点
到面
的距离．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，为的中点．(1)证明：
；(2)若
面积为，求点到面的距离．
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2022-05-28更新
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856次组卷
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3卷引用：山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知梯形ABCD如图（1）所示，其中AB//CD，∠BAD=90°，∠BCD=45°，
，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点．现将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面PAM⊥平面AMC，得到的图形如图（2）所示．
(1)求证：AP⊥PN；
(2)若AB=2，求点C到平面PMN的距离．
，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点．现将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面PAM⊥平面AMC，得到的图形如图（2）所示．(1)求证：AP⊥PN；
(2)若AB=2，求点C到平面PMN的距离．
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2022-02-27更新
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536次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（文）试题
山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期毕业班阶段性测试（三）文科数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2021-2022学年高三上学期期中数学试题河南省顶级中学2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题（已下线）专题5.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，D，E分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，D，E分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2022-02-25更新
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354次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面是矩形，
平面ABCD，
，点E是棱AD上的一点，且
，点F是棱PC上的一点，且
．
(1)求证：
平面PEB；
(2)求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．
的底面是矩形，平面ABCD，，点E是棱AD上的一点，且，点F是棱PC上的一点，且．(1)求证：
平面PEB；(2)求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．
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2022-02-18更新
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973次组卷
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7卷引用：山西省六校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 在长方体中，
，点
分别在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
中，，点分别在上，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2022-02-17更新
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186次组卷
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6卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
8 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于游牧生活.其结构如图所示，上部分是侧棱长为3的正六棱锥，下部分是高为1的正六棱柱，
分别为正六棱柱上底面与下底面的中心.
(1)若
长为
，把蒙古包的体积
表示为的函数；
(2)求蒙古包体积的最大值.
分别为正六棱柱上底面与下底面的中心.(1)若
长为，把蒙古包的体积表示为的函数；(2)求蒙古包体积的最大值.
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2022-02-17更新
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308次组卷
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4卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题2.2 一元函数的导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）广东省茂名市信宜市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥中，
平面
为等边三角形，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面为等边三角形，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-02-15更新
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449次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022届高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，
，
，
，点M是AB的中点，点N是线段BC上的动点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)若点N到平面PCM的距离为
，求
的值．
，，，，点M是AB的中点，点N是线段BC上的动点．(1)证明：
平面PAB；(2)若点N到平面PCM的距离为
，求的值．
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2022-02-15更新
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317次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期末数学（文）试题
